Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9641
2018-10-21 
В цилиндрической коробке массы $M$ находятся два соприкасающихся шарика массы $m = M/2$ каждый. Коробка лежит на горизонтальном полу и касается стены. Шарикам одновременно сообщили горизонтальные скорости $u$, как показано на рисунке (вид сверху). Какими будут скорости шариков перед их столкновением? Радиусы шариков много меньше радиуса коробки, трением пренебречь.
Решение:
Пока шарики не повернутся на прямой угол, коробка упирается в стенку, после же контакт со стенкой исчезнет. В этот момент импульс системы $P = 2mu$. Если скорость коробки перед столкновением шариков $w$, то из сохранения импульса $(M + 2m)w = 2mu$. Откуда добавка $2mw$ - проекции скорости шариков по нормали равны скорости коробки. Из сохранения энергии $\frac{2mu^{2}}{2} = \frac{Mw^{2}}{2} + \frac{2mv^{2}}{2}$ для $v$ имеем:
$v^{2} = u^{2} \left ( 1 - \frac{2mM}{(M + 2m)^{2} } \right ) = \frac{3}{4} u^{2}; v = u \frac{ \sqrt{3}}{2}$.
В цилиндрической коробке массы $M$ находятся два соприкасающихся шарика массы $m = M/2$ каждый. Коробка лежит на горизонтальном полу и касается стены. Шарикам одновременно сообщили горизонтальные скорости $u$, как показано на рисунке (вид сверху). Какими будут скорости шариков перед их столкновением? Радиусы шариков много меньше радиуса коробки, трением пренебречь.
Решение:
Пока шарики не повернутся на прямой угол, коробка упирается в стенку, после же контакт со стенкой исчезнет. В этот момент импульс системы $P = 2mu$. Если скорость коробки перед столкновением шариков $w$, то из сохранения импульса $(M + 2m)w = 2mu$. Откуда добавка $2mw$ - проекции скорости шариков по нормали равны скорости коробки. Из сохранения энергии $\frac{2mu^{2}}{2} = \frac{Mw^{2}}{2} + \frac{2mv^{2}}{2}$ для $v$ имеем:
$v^{2} = u^{2} \left ( 1 - \frac{2mM}{(M + 2m)^{2} } \right ) = \frac{3}{4} u^{2}; v = u \frac{ \sqrt{3}}{2}$.
