Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9638
2018-10-21 
Четыре одинаковых лёгких стержня соединены шарнирно, как показано на рисунке. К нижней оси привязан на нити груз массы $m$. Второй груз массы $m$ привязан к верхней оси и исходно удерживается. Система стоит на горизонтальном полу. Верхний груз отпускают. Найдите ускорения грузов. Трения нет, ускорение свободного падения $g$.
Решение:
Перемещение нижней оси это уменьшение половины диагонали ромба. Тогда перемещение верхней оси в 3 раза больше. Отсюда связь перемещений $H = 3h$, скоростей $V = 3v$ и ускорений $A = 3a$. Из сохранения энергии:
$mg(h + H) = \frac{mv^{2}}{2} + \frac{mV^{2}}{2}$.
Предполагая движения равноускоренным, имеем ($\frac{gat^{2}}{2} (1 + 3) = \frac{at^{2} }{2} (1 + 9) $) и $a = 0,4g$ и $A = 1,2g$. Можно найти ускорения из раскрытия малых изменений потенциальной и кинетической энергий ($dU + d \left ( \frac{mv^{2}}{2} + \frac{mV^{2}}{2} \right ) = 0$).
Возможно решение с нахождением отношения натяжений нити. Сумма работ натяжений равна нулю (энергия невесомых стержней не меняется), откуда натяжение нижней нити в 3 раза больше натяжения $T$ верхней (2 балла). А далее из 2-го закона Ньютона: $ma = mg - 3T; 3ma = mg + T$ находятся искомые ускорения.
Четыре одинаковых лёгких стержня соединены шарнирно, как показано на рисунке. К нижней оси привязан на нити груз массы $m$. Второй груз массы $m$ привязан к верхней оси и исходно удерживается. Система стоит на горизонтальном полу. Верхний груз отпускают. Найдите ускорения грузов. Трения нет, ускорение свободного падения $g$.
Решение:
Перемещение нижней оси это уменьшение половины диагонали ромба. Тогда перемещение верхней оси в 3 раза больше. Отсюда связь перемещений $H = 3h$, скоростей $V = 3v$ и ускорений $A = 3a$. Из сохранения энергии:
$mg(h + H) = \frac{mv^{2}}{2} + \frac{mV^{2}}{2}$.
Предполагая движения равноускоренным, имеем ($\frac{gat^{2}}{2} (1 + 3) = \frac{at^{2} }{2} (1 + 9) $) и $a = 0,4g$ и $A = 1,2g$. Можно найти ускорения из раскрытия малых изменений потенциальной и кинетической энергий ($dU + d \left ( \frac{mv^{2}}{2} + \frac{mV^{2}}{2} \right ) = 0$).
Возможно решение с нахождением отношения натяжений нити. Сумма работ натяжений равна нулю (энергия невесомых стержней не меняется), откуда натяжение нижней нити в 3 раза больше натяжения $T$ верхней (2 балла). А далее из 2-го закона Ньютона: $ma = mg - 3T; 3ma = mg + T$ находятся искомые ускорения.
