ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-10-20   
В рукописи одного из известных учёных был найден листок с циклом, изображённом в координатах p-T (см. рис.). Определить температуру $T_{0}$, если из текста рукописи известно, что данный цикл совершал $\nu = 1 моль$ идеального газа и работа газа за цикл равна $A = 2500 Дж$. Универсальная газовая постоянная $R = 8,31 Дж/(К \cdot моль)$.



Решение:



Очевидно, что процессы 41 и 23 (см. рис.) являются изобарными. Участки 12 и 34 являются изохорами. Чтобы убедиться в этом, достаточно подсчитать количество клеток и проверить справедливость равенств

$\frac{p_{2} }{T_{2} } = \frac{p_{1} }{T_{1} }, \frac{p_{3} }{T_{3} } = \frac{p_{4} }{T_{4} }$.

Работа газа за цикл равна

$A = A_{23} + A_{41} = p_{2}(V_{3} - V_{2}) + p_{1}(V{1} - V_{4})$.

Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, преобразуем это выражение к виду

$A = \nu R(T_{3} - T_{2})+ \nu R(T_{1} - T_{4})$.

Так как, по рисунку, $T_{2} = T_{4} = T_{0}, T_{1} = T_{0}/2,T_{3} = 2T_{0}$, получаем, что

$A = \nu R(2T_{0} - T_{0}) + \nu R(0,5T_{0} - T_{0}) = 0,5 \nu RT_{0}$.

Отсюда находим величину $T_{0}$:

$T_{0} = \frac{2A}{ \nu R} = \frac{2 \cdot 2500 Дж}{1 моль \cdot 8,31 Дж /(К \cdot моль)} \approx 600 К$.