Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9630
2018-10-20 
Внутри П-образной рамки закреплена система, состоящая из двух одинаковых пружин и маленького груза массой $m$ между ними. Сначала данную конструкцию поставили вертикально. При этом грузик сместился вниз на величину $x_{1}$ (рис. а). Затем её расположили горизонтально. В этом случае смещение грузика стало $x_{2} = 5x_{1}$ (рис. b). Найти коэффициент жёсткости пружин. В свободном состоянии длина каждой пружины равна $L$, расстояние между точками крепления пружин к рамке - $2L$.
Решение:
Рассмотрим систему в положении, изображённом на рис. а. Из условия равновесия получаем, что
$mg = 2kx_{1}$.
Для системы, изображённой на рис. b, условие равновесия будет иметь вид:
$mg = 2k \Delta L \cos \alpha$,
где $\Delta L = \sqrt{x^{2} + L^{2}} - L$ - удлинение пружины, $\alpha$ - угол между пружиной и вертикалью. Так как $\cos \alpha = \frac{x_{2}}{ \sqrt{x_{2}^{2} + L^{2}}}$, мы получим, что
$mg = 2kx_{2} \left ( 1 - \frac{L}{ \sqrt{x_{2}^{2} + L^{2} } } \right ) = 10kx_{1} \left ( 1 - \frac{L}{ \sqrt{25x_{1}^{2} + L^{2} } } \right )$.
Из полученных формул следует, что
$2kx_{1} = 10kx_{1} \left ( 1 - \frac{L}{ \sqrt{ 25x_{1}^{2} + L^{2} } } \right ) \Rightarrow x_{1} = \frac{3L}{20}$.
Отсюда находим величину $k$:
$mg = 2k \frac{3L}{20} \Rightarrow k = \frac{10mg}{3k}$.
Внутри П-образной рамки закреплена система, состоящая из двух одинаковых пружин и маленького груза массой $m$ между ними. Сначала данную конструкцию поставили вертикально. При этом грузик сместился вниз на величину $x_{1}$ (рис. а). Затем её расположили горизонтально. В этом случае смещение грузика стало $x_{2} = 5x_{1}$ (рис. b). Найти коэффициент жёсткости пружин. В свободном состоянии длина каждой пружины равна $L$, расстояние между точками крепления пружин к рамке - $2L$.
Решение:
Рассмотрим систему в положении, изображённом на рис. а. Из условия равновесия получаем, что
$mg = 2kx_{1}$.
Для системы, изображённой на рис. b, условие равновесия будет иметь вид:
$mg = 2k \Delta L \cos \alpha$,
где $\Delta L = \sqrt{x^{2} + L^{2}} - L$ - удлинение пружины, $\alpha$ - угол между пружиной и вертикалью. Так как $\cos \alpha = \frac{x_{2}}{ \sqrt{x_{2}^{2} + L^{2}}}$, мы получим, что
$mg = 2kx_{2} \left ( 1 - \frac{L}{ \sqrt{x_{2}^{2} + L^{2} } } \right ) = 10kx_{1} \left ( 1 - \frac{L}{ \sqrt{25x_{1}^{2} + L^{2} } } \right )$.
Из полученных формул следует, что
$2kx_{1} = 10kx_{1} \left ( 1 - \frac{L}{ \sqrt{ 25x_{1}^{2} + L^{2} } } \right ) \Rightarrow x_{1} = \frac{3L}{20}$.
Отсюда находим величину $k$:
$mg = 2k \frac{3L}{20} \Rightarrow k = \frac{10mg}{3k}$.
