ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-10-20   
Физик-экспериментатор Пётр Иванов собрал электрическую цепь (рис.), состоящую из нелинейного элемента $X$, резистора, идеального амперметра и источника, напряжение которого можно изменять. В результате своих измерений он обнаружил, что при напряжении $U_{1} = 1 B$ амперметр показывал силу тока $I_{1} = 0,5 A$, а при напряжении $U_{2} = 5 B$ его показания увеличивались до $I_{2} = 4 A$. Исходя из приведённых данных, найдите сопротивление резистора. Известно, что сила тока, проходящего через элемент $X$, пропорциональна приложенному к нему напряжению в степени 3/2.



Решение:


Пусть $U_{X}$ - напряжение на элементе $X$, a $R$ - сопротивление резистора, тогда

$U_{X1} = U_{1} - I_{1}R, U_{X2} = U_{2} - I_{2}R$.

Так как $I \sim U^{3/2}$, получаем

$\frac{I_{2}}{I_{1} } = \left ( \frac{U_{X2} }{U_{X1} } \right )^{3/2} = \left ( \frac{U_{2} - I_{2}R }{U_{1} - I_{1}R } \right )^{3/2}$.

Отсюда находим сопротивление резистора:

$R = \frac{U_{2} - U_{1}(I_{2}/I_{1})^{2/3}}{I_{2} - I_{1}(I_{2}/I_{1})^{2/3}} = 0,5 Ом$.