2018-10-20
На горизонтальной поверхности покоятся два бруска - один на другом (рис. ). Какую силу, направленную горизонтально, необходимо приложить к нижнему бруску, чтобы выдернуть его из-под верхнего? Коэффициент трения между любыми поверхностями равен $\mu$, масса нижнего бруска - $m_{1}$, верхнего - $m_{2}$.
Решение:
Запишем 2-й закон Ньютона в проекции на горизонтальное направление для каждого из брусков:
$m_{2}a_{2} F_{тр2} > m_{1}a_{1} = F - F_{тр1} - F_{тр2}$,
Здесь $F_{тр1}$ - сила трения, возникающая между горизонтальной поверхностью и нижним бруском, $F_{тр2}$ - сила трения, возникающая между брусками, $a_{1}$ и $a_{2}$ - ускорения нижнего и верхнего бруска соответственно. Найдём величины сил трения:
$F_{тр2} = \mu m_{2}g, F_{тр1} = \mu (m_{1} + m_{2})g$.
Отсюда получаем, что $a_{2} = \mu g, a_{1} = (F - \mu (m_{1} + 2m_{2})g)/m_{1}$. Так как, по условию, нижний груз нужно выдернуть из-под верхнего, $a_{1} > a_{2}$. Подставляя в это неравенство выражения для ускорений, находим, что $F > 2 \mu (m_{1} + m_{2})g$.