Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9620
2018-10-20 
Через блок, укрепленный на потолке, перекинута нерастяжимая нить. Прикрепленная к одному ее концу лестница массы $M = 10 кг$ с висящим на ней человеком массы $m = 50 кг$ уравновешивает прикрепленный к другому концу нити груз. Человек начинает равноускоренно перемещаться по лестнице, причем реакция блока на потолок равна нулю во все последующие моменты времени. Какой может быть скорость человека относительно лестницы через время $t = 0,1 с$ после начала движения? Указать все возможные значения. Ускорение силы тяжести принять равным $g = 10 м / с^{2}$, массы блока и нити пренебрежимо малы, трение в блоке отсутствует.
Решение:
Отсутствие реакции блока на потолок означает, что натяжение нити равно нулю. Следовательно, груз движется только под действием силы тяжести и падает вниз с ускорением $g$. Поскольку нить нерастяжима, ее натяжение может быть равно нулю, только если второй ее конец, прикрепленный к лестнице, движется вверх с ускорением $a$, по величине не меньшим $g$. Запишем для лестницы второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вертикально вверх:
$F - Mg = Ma$, (1)
где $F$ - модуль силы, с которой человек действует на лестницу. Поскольку, как мы установили, $a \geq g$, то выполняется неравенство
$F \geq 2Mg$. (2)
С учетом третьего закона Ньютона запишем для человека второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вертикально вниз:
$mg + F = ma^{ \prime}$ (3)
где $a^{ \prime}$ - ускорение человека. Выражая отсюда $a^{ \prime}$, найдем модуль ускорения человека относительно лестницы
$a + a^{ \prime} = F \left ( \frac{1}{m} + \frac{1}{M} \right )$. (4)
Учитывая неравенство (2), получим
$a + a^{ \prime} > 2g \left ( 1 + \frac{M}{m} \right )$. (5)
Следовательно, через время $t$ после начала движения скорость человека относительно лестницы будет направлена вертикально вниз, а ее величина будет удовлетворять неравенству
$v \geq 2g \left ( 1 + \frac{M}{m} \right ) t = 2,4 м/c$. (6)
Через блок, укрепленный на потолке, перекинута нерастяжимая нить. Прикрепленная к одному ее концу лестница массы $M = 10 кг$ с висящим на ней человеком массы $m = 50 кг$ уравновешивает прикрепленный к другому концу нити груз. Человек начинает равноускоренно перемещаться по лестнице, причем реакция блока на потолок равна нулю во все последующие моменты времени. Какой может быть скорость человека относительно лестницы через время $t = 0,1 с$ после начала движения? Указать все возможные значения. Ускорение силы тяжести принять равным $g = 10 м / с^{2}$, массы блока и нити пренебрежимо малы, трение в блоке отсутствует.
Решение:
Отсутствие реакции блока на потолок означает, что натяжение нити равно нулю. Следовательно, груз движется только под действием силы тяжести и падает вниз с ускорением $g$. Поскольку нить нерастяжима, ее натяжение может быть равно нулю, только если второй ее конец, прикрепленный к лестнице, движется вверх с ускорением $a$, по величине не меньшим $g$. Запишем для лестницы второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вертикально вверх:
$F - Mg = Ma$, (1)
где $F$ - модуль силы, с которой человек действует на лестницу. Поскольку, как мы установили, $a \geq g$, то выполняется неравенство
$F \geq 2Mg$. (2)
С учетом третьего закона Ньютона запишем для человека второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вертикально вниз:
$mg + F = ma^{ \prime}$ (3)
где $a^{ \prime}$ - ускорение человека. Выражая отсюда $a^{ \prime}$, найдем модуль ускорения человека относительно лестницы
$a + a^{ \prime} = F \left ( \frac{1}{m} + \frac{1}{M} \right )$. (4)
Учитывая неравенство (2), получим
$a + a^{ \prime} > 2g \left ( 1 + \frac{M}{m} \right )$. (5)
Следовательно, через время $t$ после начала движения скорость человека относительно лестницы будет направлена вертикально вниз, а ее величина будет удовлетворять неравенству
$v \geq 2g \left ( 1 + \frac{M}{m} \right ) t = 2,4 м/c$. (6)
