Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9616
2018-10-20 
Маленькая рыбка плывет к стенке аквариума со скоростью $v$. Параллельно стенке аквариума расположено плоское зеркало, которое перемещается со скоростью $u$ в сторону аквариума (см. рисунок). Чему равна скорость изображения рыбки в зеркале с точки зрения наблюдателя, находящегося в точке А, и с точки зрения рыбки? Показатель преломления воды п, стенки аквариума тонкие и прозрачные.
Решение:
Пусть $d$ - расстояние от рыбки до стенки аквариума, а $h$ - расстояние от стенки аквариума до зеркала. Рассмотрим два луча, исходящие из точки, где находится рыбка. Один луч падает на стенку перпендикулярно, а второй под углом $\alpha$. Поскольку в глаз рыбки (как и в глаз наблюдателя) попадают только те лучи, для которых угол $\alpha$ мал, можно считать, что $\sin \alpha \approx tg \alpha \approx \alpha$. Запишем закон преломления света:
$\frac{sin \beta}{ \sin \alpha} = n \approx \frac{ \beta}{ \alpha}$,
откуда следует, что переломившиеся лучи выйдут из точки, находящейся на расстоянии $d/n$ от стенки аквариума. Значит, изображение рыбки в зеркале будет находиться на расстоянии $h + d/n$ от зеркала. Для наблюдателя в точке А скорость изображения будет равна
$v_{1} = \frac{d}{dt} \left ( h + \frac{d}{n} \right ) = - \left ( u + \frac{v}{n} \right )$.
Знак минус означает, что изображение будет двигаться к наблюдателю.
Чтобы найти скорость изображения с точки зрения рыбки, нужно рассмотреть преломление отражённых от зеркала лучей. Расстояние от изображения до стенки аквариума равно $2h + d/n$, а кажущееся расстояние (при рассматривании изображения рыбкой из воды) будет в $n$ раз больше и равно $2nh + d$. Значит, для рыбки скорость изображения равна
$|v_{2} | = (2 nu + v) + v = 2 (nu + v)$.
В последней формуле учтено движение самой рыбки навстречу изображению со скоростью $v$.
Маленькая рыбка плывет к стенке аквариума со скоростью $v$. Параллельно стенке аквариума расположено плоское зеркало, которое перемещается со скоростью $u$ в сторону аквариума (см. рисунок). Чему равна скорость изображения рыбки в зеркале с точки зрения наблюдателя, находящегося в точке А, и с точки зрения рыбки? Показатель преломления воды п, стенки аквариума тонкие и прозрачные.
Решение:
Пусть $d$ - расстояние от рыбки до стенки аквариума, а $h$ - расстояние от стенки аквариума до зеркала. Рассмотрим два луча, исходящие из точки, где находится рыбка. Один луч падает на стенку перпендикулярно, а второй под углом $\alpha$. Поскольку в глаз рыбки (как и в глаз наблюдателя) попадают только те лучи, для которых угол $\alpha$ мал, можно считать, что $\sin \alpha \approx tg \alpha \approx \alpha$. Запишем закон преломления света:
$\frac{sin \beta}{ \sin \alpha} = n \approx \frac{ \beta}{ \alpha}$,
откуда следует, что переломившиеся лучи выйдут из точки, находящейся на расстоянии $d/n$ от стенки аквариума. Значит, изображение рыбки в зеркале будет находиться на расстоянии $h + d/n$ от зеркала. Для наблюдателя в точке А скорость изображения будет равна
$v_{1} = \frac{d}{dt} \left ( h + \frac{d}{n} \right ) = - \left ( u + \frac{v}{n} \right )$.
Знак минус означает, что изображение будет двигаться к наблюдателю.
Чтобы найти скорость изображения с точки зрения рыбки, нужно рассмотреть преломление отражённых от зеркала лучей. Расстояние от изображения до стенки аквариума равно $2h + d/n$, а кажущееся расстояние (при рассматривании изображения рыбкой из воды) будет в $n$ раз больше и равно $2nh + d$. Значит, для рыбки скорость изображения равна
$|v_{2} | = (2 nu + v) + v = 2 (nu + v)$.
В последней формуле учтено движение самой рыбки навстречу изображению со скоростью $v$.
