Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9608
2018-10-20 
На двугранном угле находится тонкий стержень, нижний конец которого перемещают со скоростью v вдоль горизонтали (см. рисунок). Найдите скорость и верхнего конца стержня в момент, когда ОА : ОВ = 2:1. Угол $\alpha = 60^{ \circ}$. Концы стержня не отрываются от поверхностей двугранного угла.
Решение:
За малое время $\Delta t$ нижний конец стержня переместится на расстояние $v \Delta t$, и расстояние от вершины угла до этого конца станет равно $OB^{ \prime} = OB + v \Delta t$. За то же время верхний конец стержня переместится на расстояние $u \Delta t$, и расстояние от него до вершины угла станет равно $OA^{ \prime} = OA - u \Delta t$. Длина стержня постоянна:
$OA^{2} + OB^{2} + 2 \cdot OA \cdot OB \cos \alpha = OA^{ \prime 2} + OB^{ \prime 2} + 2 \cdot OA^{ \prime} \cdot OB^{ \prime} \cos \alpha$.
Поскольку время $\Delta t$ мало, то:
$OA^{ \prime 2} \approx OA^{2} - 2 \cdot OA \cdot u \Delta t$,
$OB^{ \prime 2} \approx OB^{2} + 2 \cdot OB \cdot v \Delta t$,
$OA^{ \prime } \cdot OB^{ \prime} \approx OA \cdot OB + OA \cdot v \Delta t - OB \cdot u \Delta t $,
Подставляя полученные соотношения в исходную формулу и приводя подобные слагаемые, получим
$2 \cdot OB \cdot v \Delta t - 2 \cdot OA \cdot u \Delta t + 2(OA \cdot v \Delta t - OB \cdot u \Delta t) \cos \alpha = 0$,
откуда
$u = \frac{OB + OA \cos \alpha}{OA + OB \cos \alpha} v = \frac{1 + 2 \cos \alpha}{2 + \cos \alpha} v = \frac{4}{5}v$.
На двугранном угле находится тонкий стержень, нижний конец которого перемещают со скоростью v вдоль горизонтали (см. рисунок). Найдите скорость и верхнего конца стержня в момент, когда ОА : ОВ = 2:1. Угол $\alpha = 60^{ \circ}$. Концы стержня не отрываются от поверхностей двугранного угла.
Решение:
За малое время $\Delta t$ нижний конец стержня переместится на расстояние $v \Delta t$, и расстояние от вершины угла до этого конца станет равно $OB^{ \prime} = OB + v \Delta t$. За то же время верхний конец стержня переместится на расстояние $u \Delta t$, и расстояние от него до вершины угла станет равно $OA^{ \prime} = OA - u \Delta t$. Длина стержня постоянна:
$OA^{2} + OB^{2} + 2 \cdot OA \cdot OB \cos \alpha = OA^{ \prime 2} + OB^{ \prime 2} + 2 \cdot OA^{ \prime} \cdot OB^{ \prime} \cos \alpha$.
Поскольку время $\Delta t$ мало, то:
$OA^{ \prime 2} \approx OA^{2} - 2 \cdot OA \cdot u \Delta t$,
$OB^{ \prime 2} \approx OB^{2} + 2 \cdot OB \cdot v \Delta t$,
$OA^{ \prime } \cdot OB^{ \prime} \approx OA \cdot OB + OA \cdot v \Delta t - OB \cdot u \Delta t $,
Подставляя полученные соотношения в исходную формулу и приводя подобные слагаемые, получим
$2 \cdot OB \cdot v \Delta t - 2 \cdot OA \cdot u \Delta t + 2(OA \cdot v \Delta t - OB \cdot u \Delta t) \cos \alpha = 0$,
откуда
$u = \frac{OB + OA \cos \alpha}{OA + OB \cos \alpha} v = \frac{1 + 2 \cos \alpha}{2 + \cos \alpha} v = \frac{4}{5}v$.
