Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9604
2018-10-20 
Маленький шарик влетает со скоростью $v$ в малое отверстие в стенке полого цилиндра, вращающегося вокруг своей оси (см. рис.). Радиус $R$ цилиндра много больше толщины его стенок. Скорость шарика перпендикулярна оси цилиндра. Какой должна быть угловая скорость вращения цилиндра $\omega$ для того, чтобы шарик вылетел наружу, не испытав соударений? Силу тяжести не учитывать.
Решение:
Если шарик не испытывает соударений со стенками за время пролёта сквозь цилиндр и вылетает через то же отверстие, через которое влетел, значит:
$t_{пролета} = 2R/v = \phi / \omega$,
где $\phi$ - угол поворота отверстия за время $t_{пролета}$. Этот угол выражается формулой:
$\phi = \pi + 2 \pi n = \pi ( 2n + 1)$,
где $n$ - любое целое число. Таким образом, искомая угловая скорость:
$\omega = \frac{ \pi (2n + 1)v}{2R}$.
Маленький шарик влетает со скоростью $v$ в малое отверстие в стенке полого цилиндра, вращающегося вокруг своей оси (см. рис.). Радиус $R$ цилиндра много больше толщины его стенок. Скорость шарика перпендикулярна оси цилиндра. Какой должна быть угловая скорость вращения цилиндра $\omega$ для того, чтобы шарик вылетел наружу, не испытав соударений? Силу тяжести не учитывать.
Решение:
Если шарик не испытывает соударений со стенками за время пролёта сквозь цилиндр и вылетает через то же отверстие, через которое влетел, значит:
$t_{пролета} = 2R/v = \phi / \omega$,
где $\phi$ - угол поворота отверстия за время $t_{пролета}$. Этот угол выражается формулой:
$\phi = \pi + 2 \pi n = \pi ( 2n + 1)$,
где $n$ - любое целое число. Таким образом, искомая угловая скорость:
$\omega = \frac{ \pi (2n + 1)v}{2R}$.
