Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9603
2018-10-20 
При нагревании или охлаждении твердые тела, как известно, изменяют свой объем. Коэффициентом объемного расширения $\beta$ называется коэффициент пропорциональности между относительным изменением объема $\frac{ \Delta V}{V}$ тела и изменением температуры этого тела $\Delta t$, то есть $\frac{ \Delta V}{V} = \beta \Delta t$.
Стеклянный шарик с коэффициентом объёмного расширения $\beta_{1}$ полностью погружают в жидкость сначала при температуре $t_{1}$, а затем - при температуре $t_{2}$. Модули сил Архимеда, действующих на шарик в этих случаях, равны, соответственно $F_{1}$ и $F_{2}$. Определите коэффициент объёмного расширения жидкости $\beta_{2}$.
Решение:
Обозначим объёмы шарика в первом и во втором случае через $V_{1}$ и $V_{2}$. Эти объёмы связаны соотношением:
$\frac{V_{2} }{V_{1} } = 1 + \beta_{1} (t_{2} 0 t_{1}) = 1 + \beta_{1} \Delta t$.
Обозначим плотности жидкости в первом и во втором случае через $\rho_{1}$ и $\rho_{2}$. Поскольку плотность обратно пропорциональна объёму, то
$\frac{ \rho_{1} }{ \rho_{2} } = 1 + \beta_{2} (t_{2} - t_{1}) = 1 + \beta_{2} \Delta t$.
Отношение модулей сил Архимеда в первом и во втором случае равно
$\frac{F_{2}}{F_{1} } = \frac{ \rho_{2}gV_{2} }{ \rho_{1}gV_{1} } = \frac{1 + \beta_{1} \Delta t }{1 + \beta_{2} \Delta t }$, откуда $\beta_{2} = \frac{1}{ \Delta t} \left ( \frac{F_{1} }{F_{2} } - 1 \right ) + \frac{F_{1} }{F_{2} } \beta_{1} = \frac{1}{t_{2} - t_{1} } \left ( \frac{F_{1} }{FP_{2} } - 1 \right ) + \frac{F_{1} }{F_{2} } \beta_{1}$.
При нагревании или охлаждении твердые тела, как известно, изменяют свой объем. Коэффициентом объемного расширения $\beta$ называется коэффициент пропорциональности между относительным изменением объема $\frac{ \Delta V}{V}$ тела и изменением температуры этого тела $\Delta t$, то есть $\frac{ \Delta V}{V} = \beta \Delta t$.
Стеклянный шарик с коэффициентом объёмного расширения $\beta_{1}$ полностью погружают в жидкость сначала при температуре $t_{1}$, а затем - при температуре $t_{2}$. Модули сил Архимеда, действующих на шарик в этих случаях, равны, соответственно $F_{1}$ и $F_{2}$. Определите коэффициент объёмного расширения жидкости $\beta_{2}$.
Решение:
Обозначим объёмы шарика в первом и во втором случае через $V_{1}$ и $V_{2}$. Эти объёмы связаны соотношением:
$\frac{V_{2} }{V_{1} } = 1 + \beta_{1} (t_{2} 0 t_{1}) = 1 + \beta_{1} \Delta t$.
Обозначим плотности жидкости в первом и во втором случае через $\rho_{1}$ и $\rho_{2}$. Поскольку плотность обратно пропорциональна объёму, то
$\frac{ \rho_{1} }{ \rho_{2} } = 1 + \beta_{2} (t_{2} - t_{1}) = 1 + \beta_{2} \Delta t$.
Отношение модулей сил Архимеда в первом и во втором случае равно
$\frac{F_{2}}{F_{1} } = \frac{ \rho_{2}gV_{2} }{ \rho_{1}gV_{1} } = \frac{1 + \beta_{1} \Delta t }{1 + \beta_{2} \Delta t }$, откуда $\beta_{2} = \frac{1}{ \Delta t} \left ( \frac{F_{1} }{F_{2} } - 1 \right ) + \frac{F_{1} }{F_{2} } \beta_{1} = \frac{1}{t_{2} - t_{1} } \left ( \frac{F_{1} }{FP_{2} } - 1 \right ) + \frac{F_{1} }{F_{2} } \beta_{1}$.
