Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9600
2018-10-20 
На рычажных весах уравновешены вертикально расположенный однородный цилиндр и груз массой $m$. Цилиндр подвешен к плечу весов на легкой нити и наполовину погружен в воду, а длина плеча, к концу которого подвешен цилиндр, вдвое больше длины другого плеча. Если к грузу массой $m$ прицепить ещё один груз такой же массой $m$, то равновесие будет достигнуто, если 2/3 цилиндра будут находиться над водой. Найдите плотность $\rho$ материала, из которого сделан цилиндр. Плотность воды равна $\rho_{0} = 1,0 г/см^{3}$.
Решение:
Обозначим массу и объем цилиндра через $M_{ц}$ и $V_{ц}$. Запишем правила моментов для первого и второго случаев:
$mg = 2 \left (M_{ц}g - \rho_{0}g \frac{V_{ц} }{2} \right )$,
$2mg = 2 \left (M_{ц}g - \rho_{0}g \frac{V_{ц} }{3} \right )$.
Выразим $mg$ из второго уравнения и подставим в первое:
$M_{ц}g - \rho_{0}g \frac{V_{ц} }{3} = 2 \left ( M_{ц}g - \rho_{0}g \frac{V_{ц} }{2} \right )$.
Отсюда найдем $M_{ц}$:
$M_{ц} = \frac{2}{3} \rho_{0}V_{ц}$.
Значит, плотность цилиндра:
$\rho = \frac{2}{3} \rho_{0} = \frac{2}{3} \cdot 1000 кг/ м^{3} \approx 667 кг / м^{3}$.
На рычажных весах уравновешены вертикально расположенный однородный цилиндр и груз массой $m$. Цилиндр подвешен к плечу весов на легкой нити и наполовину погружен в воду, а длина плеча, к концу которого подвешен цилиндр, вдвое больше длины другого плеча. Если к грузу массой $m$ прицепить ещё один груз такой же массой $m$, то равновесие будет достигнуто, если 2/3 цилиндра будут находиться над водой. Найдите плотность $\rho$ материала, из которого сделан цилиндр. Плотность воды равна $\rho_{0} = 1,0 г/см^{3}$.
Решение:
Обозначим массу и объем цилиндра через $M_{ц}$ и $V_{ц}$. Запишем правила моментов для первого и второго случаев:
$mg = 2 \left (M_{ц}g - \rho_{0}g \frac{V_{ц} }{2} \right )$,
$2mg = 2 \left (M_{ц}g - \rho_{0}g \frac{V_{ц} }{3} \right )$.
Выразим $mg$ из второго уравнения и подставим в первое:
$M_{ц}g - \rho_{0}g \frac{V_{ц} }{3} = 2 \left ( M_{ц}g - \rho_{0}g \frac{V_{ц} }{2} \right )$.
Отсюда найдем $M_{ц}$:
$M_{ц} = \frac{2}{3} \rho_{0}V_{ц}$.
Значит, плотность цилиндра:
$\rho = \frac{2}{3} \rho_{0} = \frac{2}{3} \cdot 1000 кг/ м^{3} \approx 667 кг / м^{3}$.
