Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9598
2018-10-20 
В цилиндрический сосуд с водой опущен металлический цилиндр, подвешенный на пружине жёсткостью $k = 10 Н/м$. Уровень воды в сосуде совпадает с положением верхней поверхности цилиндра (см. рисунок). После того, как точку подвеса пружины подняли вверх на $y = 5 см$, удлинение пружины увеличилось на $x = 2 см$, а верхняя поверхность цилиндра оказалась на $h = 4 см$ выше уровня воды (нижняя поверхность цилиндра всё ещё в воде). Чему равна площадь поперечного сечения сосуда? Плотность воды $\rho = 1,0 г/см^{3}$, ускорение свободного падения примите равным $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Обозначим искомую площадь через $S$. Из-за того, что часть металлического цилиндра вытащили из воды, уровень воды в сосуде понизился. Относительно старого уровня воды цилиндр поднялся на $(y - x)$, а относительно нового на $h$. Значит, уровень воды в сосуде опустился на
$h_{1} = h - (y - x) = 1 см$.
Вес вытесняемой цилиндром жидкости уменьшился на $\rho ghS_{1}$, где $S_{1}$ - площадь цилиндра. Значит, на столько же уменьшилась действующая на цилиндр сила Архимеда и на столько же увеличилась сила натяжения пружины:
$kx = \rho g S_{1}h$, откуда $S_{1} = \frac{kx}{ \rho gh} = 5 см^{2}$,
Теперь найдем соотношение между $S$ и $S_{1}$. Для упрощения рассуждений можно считать, что вода в сосуде опускается как бы в два этапа. На первом этапе цилиндр поднимается на высоту $h - h_{1} = 3 см$, а затем вода дополнительно опускается на высоту $h_{1} = 1 см$, "затекая" в пространство под цилиндром (высота этого пространства $h - h_{1}$). Поскольку плотность воды не изменяется, то
$h_{1}(S - S_{1}) = (h - h_{1})S_{1}$.
Отсюда $S = \frac{h}{h_{1} } S_{1} = 4S_{1} = \frac{kx}{ \rho gh_{1} } = 20 см^{2}$.
В цилиндрический сосуд с водой опущен металлический цилиндр, подвешенный на пружине жёсткостью $k = 10 Н/м$. Уровень воды в сосуде совпадает с положением верхней поверхности цилиндра (см. рисунок). После того, как точку подвеса пружины подняли вверх на $y = 5 см$, удлинение пружины увеличилось на $x = 2 см$, а верхняя поверхность цилиндра оказалась на $h = 4 см$ выше уровня воды (нижняя поверхность цилиндра всё ещё в воде). Чему равна площадь поперечного сечения сосуда? Плотность воды $\rho = 1,0 г/см^{3}$, ускорение свободного падения примите равным $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Обозначим искомую площадь через $S$. Из-за того, что часть металлического цилиндра вытащили из воды, уровень воды в сосуде понизился. Относительно старого уровня воды цилиндр поднялся на $(y - x)$, а относительно нового на $h$. Значит, уровень воды в сосуде опустился на
$h_{1} = h - (y - x) = 1 см$.
Вес вытесняемой цилиндром жидкости уменьшился на $\rho ghS_{1}$, где $S_{1}$ - площадь цилиндра. Значит, на столько же уменьшилась действующая на цилиндр сила Архимеда и на столько же увеличилась сила натяжения пружины:
$kx = \rho g S_{1}h$, откуда $S_{1} = \frac{kx}{ \rho gh} = 5 см^{2}$,
Теперь найдем соотношение между $S$ и $S_{1}$. Для упрощения рассуждений можно считать, что вода в сосуде опускается как бы в два этапа. На первом этапе цилиндр поднимается на высоту $h - h_{1} = 3 см$, а затем вода дополнительно опускается на высоту $h_{1} = 1 см$, "затекая" в пространство под цилиндром (высота этого пространства $h - h_{1}$). Поскольку плотность воды не изменяется, то
$h_{1}(S - S_{1}) = (h - h_{1})S_{1}$.
Отсюда $S = \frac{h}{h_{1} } S_{1} = 4S_{1} = \frac{kx}{ \rho gh_{1} } = 20 см^{2}$.
