Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9597
2018-10-20 
Оцените максимальную длину следа, который твердый "простой" карандаш может оставить на бумаге, если известно, что грифель является цилиндром радиусом 1 мм и высотой 20 см, а толщина следа постоянна и равна 6 нм.
Примечание: объём $V$ цилиндра рассчитывается по формуле $V = \pi r^{2}h$, где $r$ - радиус цилиндра, $h$ - его высота, $\pi \approx 3,14$.
Решение:
Максимальная длина следа достигается, если исписать весь карандаш, не отрывая его от бумаги. В таком случае исходная масса грифеля будет равна массе графита, оставшегося в виде следа на бумаге. Поскольку при письме плотность вещества грифеля не меняется, то объём грифеля равен объему следа. Объём грифеля - это площадь его поперечного сечения, умноженная на высоту. Объём следа - это ширина следа (диаметр грифеля), умноженная на толщину следа, умноженная на длину следа.
Пусть $r_{грифеля}, h_{грифеля}, \delta_{слоя}, L_{слоя}$ - радиус грифеля, высота грифеля, толщина следа и длина следа соответственно. Тогда:
$\pi r_{грифеля}^{2}h_{грифеля} = 2r_{грифеля} \delta_{слоя}L_{слоя}$,
откуда:
$L_{слоя} = \frac{ \pi r_{грифеля} h_{грифеля} }{2 \delta_{слоя} } = \frac{ \pi \cdot 0,001 \cdot 0,2}{2 \cdot 0,000000006} м \approx 52,3 км$.
Оцените максимальную длину следа, который твердый "простой" карандаш может оставить на бумаге, если известно, что грифель является цилиндром радиусом 1 мм и высотой 20 см, а толщина следа постоянна и равна 6 нм.
Примечание: объём $V$ цилиндра рассчитывается по формуле $V = \pi r^{2}h$, где $r$ - радиус цилиндра, $h$ - его высота, $\pi \approx 3,14$.
Решение:
Максимальная длина следа достигается, если исписать весь карандаш, не отрывая его от бумаги. В таком случае исходная масса грифеля будет равна массе графита, оставшегося в виде следа на бумаге. Поскольку при письме плотность вещества грифеля не меняется, то объём грифеля равен объему следа. Объём грифеля - это площадь его поперечного сечения, умноженная на высоту. Объём следа - это ширина следа (диаметр грифеля), умноженная на толщину следа, умноженная на длину следа.
Пусть $r_{грифеля}, h_{грифеля}, \delta_{слоя}, L_{слоя}$ - радиус грифеля, высота грифеля, толщина следа и длина следа соответственно. Тогда:
$\pi r_{грифеля}^{2}h_{грифеля} = 2r_{грифеля} \delta_{слоя}L_{слоя}$,
откуда:
$L_{слоя} = \frac{ \pi r_{грифеля} h_{грифеля} }{2 \delta_{слоя} } = \frac{ \pi \cdot 0,001 \cdot 0,2}{2 \cdot 0,000000006} м \approx 52,3 км$.
