Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9596
2018-10-20 
Маятник Ньютона состоит из трёх одинаковых металлических шариков, подвешенных на нитях так, что шарики могут отклоняться в одной плоскости. В положении равновесия нити вертикальны, а шарики касаются друг друга. Если отвести правый шарик в сторону и отпустить, то после удара средний и правый шарики останутся на месте, а левый отклоняется влево. Установим лёгкую пружину между левым и средним шариками, прикрепив её к среднему шарику. Отведём правый шарик в сторону и отпустим. После первого удара средний шарик остаётся на месте, а левый отклоняется. То есть поведение системы такое же, как и в отсутствие пружины. Теперь отведём левый шарик в сторону и отпустим. После удара поведение системы резко изменилось: левый шарик отклонился влево, а средний и правый шарики вместе отклонились вправо. Объясните наблюдаемое явление.
Решение:
Обозначим шарики слева направо цифрами 1, 2, 3.
Одинаковые шарики после упругого лобового удара обмениваются скоростями.
Это утверждение согласуется с законами сохранения энергии и импульса и становится очевидным, если его рассмотреть в системе центра масс. Время соударения шариков, не разделённых пружиной, мало настолько, что они практически не успевают сместиться за это время и вовлечь во взаимодействие другие шарики, так что взаимодействия шариков происходят последовательно: пока два соседних шарика обмениваются скоростями, остальные не участвуют в процессе. В случае а) сначала скоростями обмениваются шарики 3 и 2 (шарик 2 приобретает скорость 3-го, а шарик 3 останавливается) и сразу после этого обмениваются скоростями шарики 2 и 1, что и приводит к наблюдаемому отклонению шарика 1 при покоящихся шариках 3 и 2. (При наличии длинной цепочки шариков такой процесс напоминал бы распространение упругой волны.)
Наличие пружины резко увеличивает время взаимодействия разделённых ею шариков.
Однако удар остаётся лобовым и упругим и, как и в отсутствии пружины, приводит к обмену скоростей одинаковых сталкивающихся шариков.
Поэтому, в случае б) поведение шаров похоже на случай а). Действительно, сначала шары 3 и 2 быстро обмениваются скоростями, и только после этого взаимодействуют шары 2 и 1. И хотя последнее взаимодействие медленное, оно происходит при небольшом отклонении шарика 2 влево, так что шарик 3 не участвует в этом взаимодействии. Поэтому, шарики 2 и 1 обмениваются скоростями, как если бы шарика 3 вовсе не было.
В случае в) вначале взаимодействуют шарики 1 и 2, разделённые пружиной. Это взаимодействие медленное. В процессе этого взаимодействия шарик 2 существенно смещается вправо и толкает шарик 3. Скорости и ускорения шаров 2 и 3 при этом одинаковы, то есть они участвуют во взаимодействии как одно тело. Таким образом, в этом случае задача эквивалентна задаче об упругом лобовом столкновении движущегося шарика массы $m$ с покоящимся шариком массы $2m$. Поскольку массы теперь не равны, обмена скоростями не будет. Рассмотрим это столкновение в системе центра масс. Пусть скорость этой системы равна $v$ (направлена вправо). Тогда скорость шарика массой $2m$ равна - $v$, а скорость шарика массы $m$ равна $2v$ (чтобы суммарный импульс был равен нулю). После соударения скорости шариков поменяются на противоположные. Действительно, при этом суммарный импульс останется равным нулю и, очевидно, закон сохранения энергии также выполнится. В лабораторной системе скорости шаров массой $2m$ и $m$ станут равны: $- ( - v) + v = 2v$ (вправо) и $- 2v + v = - v$ (влево). То есть, шарик 1 отразится влево, а шарики 2 и 3 отскочат вместе вправо с вдвое большей по отношению к нему скоростью, что и наблюдается экспериментально.
Маятник Ньютона состоит из трёх одинаковых металлических шариков, подвешенных на нитях так, что шарики могут отклоняться в одной плоскости. В положении равновесия нити вертикальны, а шарики касаются друг друга. Если отвести правый шарик в сторону и отпустить, то после удара средний и правый шарики останутся на месте, а левый отклоняется влево. Установим лёгкую пружину между левым и средним шариками, прикрепив её к среднему шарику. Отведём правый шарик в сторону и отпустим. После первого удара средний шарик остаётся на месте, а левый отклоняется. То есть поведение системы такое же, как и в отсутствие пружины. Теперь отведём левый шарик в сторону и отпустим. После удара поведение системы резко изменилось: левый шарик отклонился влево, а средний и правый шарики вместе отклонились вправо. Объясните наблюдаемое явление.
Решение:
Обозначим шарики слева направо цифрами 1, 2, 3.
Одинаковые шарики после упругого лобового удара обмениваются скоростями.
Это утверждение согласуется с законами сохранения энергии и импульса и становится очевидным, если его рассмотреть в системе центра масс. Время соударения шариков, не разделённых пружиной, мало настолько, что они практически не успевают сместиться за это время и вовлечь во взаимодействие другие шарики, так что взаимодействия шариков происходят последовательно: пока два соседних шарика обмениваются скоростями, остальные не участвуют в процессе. В случае а) сначала скоростями обмениваются шарики 3 и 2 (шарик 2 приобретает скорость 3-го, а шарик 3 останавливается) и сразу после этого обмениваются скоростями шарики 2 и 1, что и приводит к наблюдаемому отклонению шарика 1 при покоящихся шариках 3 и 2. (При наличии длинной цепочки шариков такой процесс напоминал бы распространение упругой волны.)
Наличие пружины резко увеличивает время взаимодействия разделённых ею шариков.
Однако удар остаётся лобовым и упругим и, как и в отсутствии пружины, приводит к обмену скоростей одинаковых сталкивающихся шариков.
Поэтому, в случае б) поведение шаров похоже на случай а). Действительно, сначала шары 3 и 2 быстро обмениваются скоростями, и только после этого взаимодействуют шары 2 и 1. И хотя последнее взаимодействие медленное, оно происходит при небольшом отклонении шарика 2 влево, так что шарик 3 не участвует в этом взаимодействии. Поэтому, шарики 2 и 1 обмениваются скоростями, как если бы шарика 3 вовсе не было.
В случае в) вначале взаимодействуют шарики 1 и 2, разделённые пружиной. Это взаимодействие медленное. В процессе этого взаимодействия шарик 2 существенно смещается вправо и толкает шарик 3. Скорости и ускорения шаров 2 и 3 при этом одинаковы, то есть они участвуют во взаимодействии как одно тело. Таким образом, в этом случае задача эквивалентна задаче об упругом лобовом столкновении движущегося шарика массы $m$ с покоящимся шариком массы $2m$. Поскольку массы теперь не равны, обмена скоростями не будет. Рассмотрим это столкновение в системе центра масс. Пусть скорость этой системы равна $v$ (направлена вправо). Тогда скорость шарика массой $2m$ равна - $v$, а скорость шарика массы $m$ равна $2v$ (чтобы суммарный импульс был равен нулю). После соударения скорости шариков поменяются на противоположные. Действительно, при этом суммарный импульс останется равным нулю и, очевидно, закон сохранения энергии также выполнится. В лабораторной системе скорости шаров массой $2m$ и $m$ станут равны: $- ( - v) + v = 2v$ (вправо) и $- 2v + v = - v$ (влево). То есть, шарик 1 отразится влево, а шарики 2 и 3 отскочат вместе вправо с вдвое большей по отношению к нему скоростью, что и наблюдается экспериментально.
