Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9592
2018-10-20 
Трубка площадью сечения $S$, имеющая форму сообщающихся сосудов, частично заполнена водой плотностью $\rho$. На правое колено трубки надет сдутый резиновый шарик. Объём воздуха между шариком и поверхностью жидкости в правом колене равен $V_{0}$. В левое колено трубки долили воды так, что шарик надулся до объёма $V_{0}/2$, при этом давление в шарике достигло значения $2P_{0}$, где $P_{0}$ - атмосферное давление. Определите объём воды, долитой в левое колено трубки. Ускорение свободного падения равно $g$. Капиллярными явлениями пренебречь. Температуру считать постоянной.
Решение:
В результате доливания воды в левое колено трубки шарик надулся до объёма $V_{0}/2$, при этом давление в шарике достигло значения $2P_{0}$. Заметим, что произведение давления на объём газа в шарике совпадает с произведением давления на объём газа, который изначально был заключён между шариком и поверхностью воды:
$2P_{0} \frac{V_{0}}{2} = P_{0}V_{0}$, (1)
тогда очевидно, что весь воздух, изначально заключённый между поверхностью жидкости и шариком, останется только в шарике, а левое колено трубки полностью заполнится водой.
Так как давление газа в шарике больше атмосферного, то уровень воды в левом колене будет выше, чем в правом. Следовательно, объём долитой воды равен:
$V = 2V_{0} + V^{ \prime}$, (1)
где $V^{ \prime}$ - объём воды в левом колене, находящейся выше уровня воды в правом колене. Его давление уравновешивается давлением газа в шарике:
$P_{0} + \rho g \frac{ V^{ \prime} }{S} = 2P_{0}$
Выразив отсюда $V^{ \prime}$ и подставив в (1), найдём
Ответ: $V = \frac{SP_{0} }{ \rho g} + 2V_{0}$.
Трубка площадью сечения $S$, имеющая форму сообщающихся сосудов, частично заполнена водой плотностью $\rho$. На правое колено трубки надет сдутый резиновый шарик. Объём воздуха между шариком и поверхностью жидкости в правом колене равен $V_{0}$. В левое колено трубки долили воды так, что шарик надулся до объёма $V_{0}/2$, при этом давление в шарике достигло значения $2P_{0}$, где $P_{0}$ - атмосферное давление. Определите объём воды, долитой в левое колено трубки. Ускорение свободного падения равно $g$. Капиллярными явлениями пренебречь. Температуру считать постоянной.
Решение:
В результате доливания воды в левое колено трубки шарик надулся до объёма $V_{0}/2$, при этом давление в шарике достигло значения $2P_{0}$. Заметим, что произведение давления на объём газа в шарике совпадает с произведением давления на объём газа, который изначально был заключён между шариком и поверхностью воды:
$2P_{0} \frac{V_{0}}{2} = P_{0}V_{0}$, (1)
тогда очевидно, что весь воздух, изначально заключённый между поверхностью жидкости и шариком, останется только в шарике, а левое колено трубки полностью заполнится водой.
Так как давление газа в шарике больше атмосферного, то уровень воды в левом колене будет выше, чем в правом. Следовательно, объём долитой воды равен:
$V = 2V_{0} + V^{ \prime}$, (1)
где $V^{ \prime}$ - объём воды в левом колене, находящейся выше уровня воды в правом колене. Его давление уравновешивается давлением газа в шарике:
$P_{0} + \rho g \frac{ V^{ \prime} }{S} = 2P_{0}$
Выразив отсюда $V^{ \prime}$ и подставив в (1), найдём
Ответ: $V = \frac{SP_{0} }{ \rho g} + 2V_{0}$.
