Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9589
2018-10-20 
Шарик соскальзывает по склону левого клина высоты $h$, затем поднимается по склону правого клина (см. рис.). На какую максимальную высоту он в результате подпрыгнет, если клинья движутся навстречу друг другу с одинаковыми по величине постоянными скоростями $v$? Боковые поверхности клиньев представляют собой в сечении четверти окружностей одинакового радиуса. Клинья не успевают столкнуться, пока шарик движется по ним.
Решение:
Сначала перейдём в систему отсчёта левого клина. Из закона сохранения энергии:
$mgh = \frac{mv_{0л}^{2} }{2}$
выразим скорость, которую приобретёт шарик в системе отсчёта левого клина после того, как шарик скатится с него:
$v_{0л} = \sqrt{2gh}$.
Теперь перейдём в систему отсчёта правого клина. Начальная скорость шарика, т.е. скорость, которую имеет шарик в момент времени, когда шарик встретится с правым клином, в этой системе отсчёта равна:
$v_{0п} = v_{0л} + 2v = \sqrt{2gh} + 2v$. (1)
Из закона сохранения энергии:
$\frac{mv_{0п}^{2} }[2 = mgH$.
определим максимальную высоту, на которую поднимется шарик:
$H = \frac{v_{0п}^{2} }{2g}$.
Подставляя сюда выражение (1) для скорости, найдем
Ответ: $H = \frac{( \sqrt{2gh} + 2v )^{2} }{2g}$.
Шарик соскальзывает по склону левого клина высоты $h$, затем поднимается по склону правого клина (см. рис.). На какую максимальную высоту он в результате подпрыгнет, если клинья движутся навстречу друг другу с одинаковыми по величине постоянными скоростями $v$? Боковые поверхности клиньев представляют собой в сечении четверти окружностей одинакового радиуса. Клинья не успевают столкнуться, пока шарик движется по ним.
Решение:
Сначала перейдём в систему отсчёта левого клина. Из закона сохранения энергии:
$mgh = \frac{mv_{0л}^{2} }{2}$
выразим скорость, которую приобретёт шарик в системе отсчёта левого клина после того, как шарик скатится с него:
$v_{0л} = \sqrt{2gh}$.
Теперь перейдём в систему отсчёта правого клина. Начальная скорость шарика, т.е. скорость, которую имеет шарик в момент времени, когда шарик встретится с правым клином, в этой системе отсчёта равна:
$v_{0п} = v_{0л} + 2v = \sqrt{2gh} + 2v$. (1)
Из закона сохранения энергии:
$\frac{mv_{0п}^{2} }[2 = mgH$.
определим максимальную высоту, на которую поднимется шарик:
$H = \frac{v_{0п}^{2} }{2g}$.
Подставляя сюда выражение (1) для скорости, найдем
Ответ: $H = \frac{( \sqrt{2gh} + 2v )^{2} }{2g}$.
