Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9588
2018-10-20 
Скользящий по горизонтальной поверхности маленький шарик упруго соударяется с закреплённым препятствием, сечение которого представляет собой равнобедренный треугольник с основанием $L$ и углом при основании $\alpha = 30^{ \circ}$. При какой минимальной скорости шарик перелетит через препятствие, больше не соударяясь с ним? Ускорение свободного падения $g$. Влиянием воздуха пренебречь.
Решение:
Угол между направлением начальной скорости и перпендикуляром, опущенным на поверхность препятствия в точке соударения равен $90^{ \circ} - \alpha$. Отразившись упруго от поверхности препятствия, шарик полетит под углом $2 \alpha$ к горизонту с начальной скоростью, равной по модулю скорости до удара.
Тело, брошенное под углом $2 \alpha$ к горизонту, в поле тяжести движется по параболической траектории. При этом дальность полёта равна:
$l = \frac{v_{0}^{2} \sin 4 \alpha }{g}$. (1)
Шарик перелетит через препятствие, больше не соударяясь с ним, при условии:
$l > L$.
Подставляя сюда выражение (1), найдём минимальную скорость:
$v_{0} = \sqrt{ \frac{gL}{ \sin 4 \alpha} }$. (2)
Убедимся в том, что при таком движении, шарик не ударится о препятствие. Проверим, что максимальная высота, на которую поднимется шарик, больше высоты препятствия.
Высота препятствия равна:
$H = \frac{L}{2} tg \alpha$,
а максимальная высота, на которую поднимется шарик, равна:
$h = \frac{v_{0}^{2} \sin^{2} 2 \alpha}{2g}$.
Подставляя сюда выражение для скорости из (2), получим:
$h = \frac{L}{4} tg 2 \alpha$.
Легко убедиться, что при угле $\alpha < 45^{ \circ}$:
$h > H$.
Это означает, что при угле $\alpha = 30^{ \circ}$ шарик не ударится о препятствие. Подставляя значение угла $\alpha = 30^{ \circ}$ в выражение (2), найдём
Ответ: $v_{0} = \sqrt{ \frac{2gL}{ \sqrt{3} } }$.
Скользящий по горизонтальной поверхности маленький шарик упруго соударяется с закреплённым препятствием, сечение которого представляет собой равнобедренный треугольник с основанием $L$ и углом при основании $\alpha = 30^{ \circ}$. При какой минимальной скорости шарик перелетит через препятствие, больше не соударяясь с ним? Ускорение свободного падения $g$. Влиянием воздуха пренебречь.
Решение:
Угол между направлением начальной скорости и перпендикуляром, опущенным на поверхность препятствия в точке соударения равен $90^{ \circ} - \alpha$. Отразившись упруго от поверхности препятствия, шарик полетит под углом $2 \alpha$ к горизонту с начальной скоростью, равной по модулю скорости до удара.
Тело, брошенное под углом $2 \alpha$ к горизонту, в поле тяжести движется по параболической траектории. При этом дальность полёта равна:
$l = \frac{v_{0}^{2} \sin 4 \alpha }{g}$. (1)
Шарик перелетит через препятствие, больше не соударяясь с ним, при условии:
$l > L$.
Подставляя сюда выражение (1), найдём минимальную скорость:
$v_{0} = \sqrt{ \frac{gL}{ \sin 4 \alpha} }$. (2)
Убедимся в том, что при таком движении, шарик не ударится о препятствие. Проверим, что максимальная высота, на которую поднимется шарик, больше высоты препятствия.
Высота препятствия равна:
$H = \frac{L}{2} tg \alpha$,
а максимальная высота, на которую поднимется шарик, равна:
$h = \frac{v_{0}^{2} \sin^{2} 2 \alpha}{2g}$.
Подставляя сюда выражение для скорости из (2), получим:
$h = \frac{L}{4} tg 2 \alpha$.
Легко убедиться, что при угле $\alpha < 45^{ \circ}$:
$h > H$.
Это означает, что при угле $\alpha = 30^{ \circ}$ шарик не ударится о препятствие. Подставляя значение угла $\alpha = 30^{ \circ}$ в выражение (2), найдём
Ответ: $v_{0} = \sqrt{ \frac{2gL}{ \sqrt{3} } }$.
