Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9587
2018-10-20 
В момент времени, когда поезд метро отправляется со станции налево, справа на станцию въезжает другой поезд, движущийся в противоположном направлении. Определить, на каком расстоянии от левого края станции встретятся хвост отправляющегося поезда и голова прибывающего, считая, что вдоль станции поезда двигаются равноускоренно с равными по модулю ускорениями, а длина поездов одинакова и равна длине станции $L$.
Решение:
Оба поезда двигаются равноускоренно, с равными по модулю и направлению ускорениями.
Направим ось ОХ вдоль станции слева направо, а за начало отсчёта выберем левый край станции, тогда голова прибывающего поезда движется по закону:
$x_{1}(t) = v_{0}t - \frac{at^{2} }{2}$, (1)
а хвост отъезжающего — по закону:\
$x_{2}(t) = L - \frac{at^{2} }{2}$. (2)
Приравнивая правые части уравнений (1) и (2), получим:
$v_{0}t = L$.
Выразив отсюда время встречи $t$, и подставив в (2), найдём:
$x = L - \frac{aL^{2} }{2v_{0}^{2} }$. (3)
В момент времени, когда голова прибывающего поезда достигнет правого края станции, поезд остановится — конечная скорость станет равной нулю, поэтому можно написать:
$L = \frac{v_{0}^{2} }{2a}$. (4)
Из уравнений (3) и (4), найдём
Ответ: $x = \frac{3}{4} L$.
В момент времени, когда поезд метро отправляется со станции налево, справа на станцию въезжает другой поезд, движущийся в противоположном направлении. Определить, на каком расстоянии от левого края станции встретятся хвост отправляющегося поезда и голова прибывающего, считая, что вдоль станции поезда двигаются равноускоренно с равными по модулю ускорениями, а длина поездов одинакова и равна длине станции $L$.
Решение:
Оба поезда двигаются равноускоренно, с равными по модулю и направлению ускорениями.
Направим ось ОХ вдоль станции слева направо, а за начало отсчёта выберем левый край станции, тогда голова прибывающего поезда движется по закону:
$x_{1}(t) = v_{0}t - \frac{at^{2} }{2}$, (1)
а хвост отъезжающего — по закону:\
$x_{2}(t) = L - \frac{at^{2} }{2}$. (2)
Приравнивая правые части уравнений (1) и (2), получим:
$v_{0}t = L$.
Выразив отсюда время встречи $t$, и подставив в (2), найдём:
$x = L - \frac{aL^{2} }{2v_{0}^{2} }$. (3)
В момент времени, когда голова прибывающего поезда достигнет правого края станции, поезд остановится — конечная скорость станет равной нулю, поэтому можно написать:
$L = \frac{v_{0}^{2} }{2a}$. (4)
Из уравнений (3) и (4), найдём
Ответ: $x = \frac{3}{4} L$.
