Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9584
2018-10-20 
Лиса Алиса и кот Базилио решили вдвоём унести лист железа, имеющий форму правильного треугольника, подняв его за вершину треугольника и середину противоположной стороны. Найдите максимальную массу листа, который они смогут унести, если лиса Алиса способна нести груз, не превышающий 5 кг, а кот Базилио может нести груз любой массы.
Решение:
Из соображений симметрии ясно, что центр масс О листа железа находится в центре треугольника, который является также и точкой пересечения его медиан. По известному свойству медиан треугольника, точка О делит медиану АВ в соотношении 2:1,
$AO : OB = 2 : 1$, (1)
где А — вершина треугольника, В — середина противоположной стороны. Чтобы оптимально распределить нагрузку, лиса Алиса должна держать лист в точке А, а кот Базилио - в точке В.
Приравнивая к нулю суммарный момент сил (относительно точки О), приложенных Алисой $F_{A}$ и Базилио $F_{B}$, получим:
$F_{A} |OA| - F_{B} |OB| = 0$,
что, с учётом (1), даёт
$F_{B} = 2F_{A}$.
Таким образом, вес листа железа ($F_{A} + F_{B}$) равен $3F_{A}$. Поэтому лиса Алиса и кот Базилио вдвоём могут унести груз, в 3 раза больший, чем может поднять Алиса, т. е. 15 кг.
Ответ: 15 кг.
*Примечание: вместо приравнивания к нулю момента сил можно воспользоваться правилом рычага.
Лиса Алиса и кот Базилио решили вдвоём унести лист железа, имеющий форму правильного треугольника, подняв его за вершину треугольника и середину противоположной стороны. Найдите максимальную массу листа, который они смогут унести, если лиса Алиса способна нести груз, не превышающий 5 кг, а кот Базилио может нести груз любой массы.
Решение:
Из соображений симметрии ясно, что центр масс О листа железа находится в центре треугольника, который является также и точкой пересечения его медиан. По известному свойству медиан треугольника, точка О делит медиану АВ в соотношении 2:1,
$AO : OB = 2 : 1$, (1)
где А — вершина треугольника, В — середина противоположной стороны. Чтобы оптимально распределить нагрузку, лиса Алиса должна держать лист в точке А, а кот Базилио - в точке В.
Приравнивая к нулю суммарный момент сил (относительно точки О), приложенных Алисой $F_{A}$ и Базилио $F_{B}$, получим:
$F_{A} |OA| - F_{B} |OB| = 0$,
что, с учётом (1), даёт
$F_{B} = 2F_{A}$.
Таким образом, вес листа железа ($F_{A} + F_{B}$) равен $3F_{A}$. Поэтому лиса Алиса и кот Базилио вдвоём могут унести груз, в 3 раза больший, чем может поднять Алиса, т. е. 15 кг.
Ответ: 15 кг.
*Примечание: вместо приравнивания к нулю момента сил можно воспользоваться правилом рычага.
