Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9582
2018-10-20 
Два резистора соединили параллельно и измерили результирующее сопротивление. Затем эти же резисторы соединили последовательно и снова измерили сопротивление. В первом случае измерительный прибор показал 1,2 Ом, во втором случае 3,4 МОм. Чему равны сопротивления резисторов?
Решение:
По условию задачи, сопротивление последовательно соединённых резисторов более чем в миллион раз больше сопротивления тех же резисторов, соединённых параллельно. Это возможно только в том случае, когда сопротивление одного из резисторов $R$ много больше сопротивления другого $r$:
$R \gg r$.
Когда резисторы соединены параллельно, почти весь ток течёт через резистор с меньшим сопротивлением $r$. Поэтому сопротивление всей цепи (1,2 Ом) почти не зависит от наличия второго резистора и приблизительно равно $r$:
$r \approx 1,2 Ом$. (1)
При последовательном соединении резисторов результирующее сопротивление равно $R + r$:
$r + R = 3,4 МОм$.
В последнем равенстве можно пренебречь меньшим сопротивлением $r$, так как его величина заведомо меньше погрешности измерительного прибора (равной 0,1 МОм в данном случае):
$R = 3,4 МОм$.
Сопротивления резисторов различаются более чем в миллион раз. Поэтому в случае параллельного соединения через больший резистор протекает менее чем миллионная доля полного тока. Следовательно, погрешность в приближённом равенстве (1) не превышает 1/1.000.000, т. е. заведомо меньше погрешности прибора. Это значит, что все значащие цифры в (1) достоверны:
$r = 1,2 Ом$.
Ответ: 1,2 Ом, 3,4 МОм.
Два резистора соединили параллельно и измерили результирующее сопротивление. Затем эти же резисторы соединили последовательно и снова измерили сопротивление. В первом случае измерительный прибор показал 1,2 Ом, во втором случае 3,4 МОм. Чему равны сопротивления резисторов?
Решение:
По условию задачи, сопротивление последовательно соединённых резисторов более чем в миллион раз больше сопротивления тех же резисторов, соединённых параллельно. Это возможно только в том случае, когда сопротивление одного из резисторов $R$ много больше сопротивления другого $r$:
$R \gg r$.
Когда резисторы соединены параллельно, почти весь ток течёт через резистор с меньшим сопротивлением $r$. Поэтому сопротивление всей цепи (1,2 Ом) почти не зависит от наличия второго резистора и приблизительно равно $r$:
$r \approx 1,2 Ом$. (1)
При последовательном соединении резисторов результирующее сопротивление равно $R + r$:
$r + R = 3,4 МОм$.
В последнем равенстве можно пренебречь меньшим сопротивлением $r$, так как его величина заведомо меньше погрешности измерительного прибора (равной 0,1 МОм в данном случае):
$R = 3,4 МОм$.
Сопротивления резисторов различаются более чем в миллион раз. Поэтому в случае параллельного соединения через больший резистор протекает менее чем миллионная доля полного тока. Следовательно, погрешность в приближённом равенстве (1) не превышает 1/1.000.000, т. е. заведомо меньше погрешности прибора. Это значит, что все значащие цифры в (1) достоверны:
$r = 1,2 Ом$.
Ответ: 1,2 Ом, 3,4 МОм.
