Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9581
2018-10-20 
Два стакана с различным количеством воды уравновешены на разноплечих рычажных весах. Расстояние между центрами стаканов равно $L$. Часть воды массы $m$ перелили из одного стакана в другой. Оказалось, что если при этом опору весов сдвинуть на расстояние $l$, то весы снова придут в равновесие. Найти массу $M$ всей воды в обоих стаканах. Массой самих весов и стаканов пренебречь.
Решение:
Обозначим в начальном состоянии массу воды в стаканах - $m_{1}$ и $m_{2}$, а соответствующие плечи весов - $l_{1}$ и $l_{2}$. Условие равновесия весов в начальном состоянии имеет вид:
$m_{1}l_{1} = m_{2}l_{2}$. (1)
После перелива воды аналогичное условие равновесия запишется в виде:
$(m_{1} - m)(l_{1} + l ) = (m_{2} + m)(l_{2} - l)$. (2)
Вычтя из уравнения (2) уравнение (1), получим:
$m_{1}l - m_{1}(l_{1} + l) = - m_{2}l + m(l_{2} - l)$ или $(m_{1} + m_{2})l = m(l_{1} + l_{2})$.
Подставив сюда $L = l_{1} + l_{2}$,
найдём ответ: $M = m_{1} + m_{2} = \frac{L}{l}m$.
Два стакана с различным количеством воды уравновешены на разноплечих рычажных весах. Расстояние между центрами стаканов равно $L$. Часть воды массы $m$ перелили из одного стакана в другой. Оказалось, что если при этом опору весов сдвинуть на расстояние $l$, то весы снова придут в равновесие. Найти массу $M$ всей воды в обоих стаканах. Массой самих весов и стаканов пренебречь.
Решение:
Обозначим в начальном состоянии массу воды в стаканах - $m_{1}$ и $m_{2}$, а соответствующие плечи весов - $l_{1}$ и $l_{2}$. Условие равновесия весов в начальном состоянии имеет вид:
$m_{1}l_{1} = m_{2}l_{2}$. (1)
После перелива воды аналогичное условие равновесия запишется в виде:
$(m_{1} - m)(l_{1} + l ) = (m_{2} + m)(l_{2} - l)$. (2)
Вычтя из уравнения (2) уравнение (1), получим:
$m_{1}l - m_{1}(l_{1} + l) = - m_{2}l + m(l_{2} - l)$ или $(m_{1} + m_{2})l = m(l_{1} + l_{2})$.
Подставив сюда $L = l_{1} + l_{2}$,
найдём ответ: $M = m_{1} + m_{2} = \frac{L}{l}m$.
