Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9578
2018-10-20 
Стеклянный шарик плотностью $\rho$ находится в сосуде, частично заполненном водой и имеющем форму усечённого конуса. Плотность воды равна $\rho_{0}, \rho > \rho_{0}$. Угол между образующей конуса и горизонтальным дном равен $\alpha$. Внутренняя поверхность сосуда гладкая. Сосуд двигается с горизонтальным ускорением $a$. Определите, с какой силой шарик давит на дно сосуда.
Решение:
Выберем оси так, как показано на рисунке. Благодаря тому, что жидкость движется с горизонтальным ускорением равным $a$, её поверхность наклоняется и градиент давления воды — теперь не вертикальный, а направлен под углом $arctg( a/g)$ к вертикали. Это приводит к тому, что выталкивающая сила Архимеда также направлена не вертикально вверх, а равняется:
$\vec{F}_{A} = \rho_{0}V( \vec{a} - \vec{g})$, (1)
где $V$ - объём шарика.
Запишем второй закон Ньютона для шара в проекции на оси ОХ и OY, учитывая (1):
$OX: N_{1} \sin \alpha + \rho_{0}Va = ma$ (2)
$OY: N_{2} + \rho_{0}Vg - mg - N_{1} \cos \alpha = 0$ (3)
Выразив $N_{1}$ из (2) и подставив в (3), найдём:
$N_{2} = mg - \rho_{0}Vg + (ma - \rho_{0}Va) ctg \alpha$
Учитывая, что сила $P$, с которой шарик давит на дно, по величине равна силе $N_{2}$, а также, что $m = \rho V$, получим:
Ответ: $P = ( \rho - \rho_{0}) V (g + a ctg \alpha)$
Стеклянный шарик плотностью $\rho$ находится в сосуде, частично заполненном водой и имеющем форму усечённого конуса. Плотность воды равна $\rho_{0}, \rho > \rho_{0}$. Угол между образующей конуса и горизонтальным дном равен $\alpha$. Внутренняя поверхность сосуда гладкая. Сосуд двигается с горизонтальным ускорением $a$. Определите, с какой силой шарик давит на дно сосуда.
Решение:
Выберем оси так, как показано на рисунке. Благодаря тому, что жидкость движется с горизонтальным ускорением равным $a$, её поверхность наклоняется и градиент давления воды — теперь не вертикальный, а направлен под углом $arctg( a/g)$ к вертикали. Это приводит к тому, что выталкивающая сила Архимеда также направлена не вертикально вверх, а равняется:
$\vec{F}_{A} = \rho_{0}V( \vec{a} - \vec{g})$, (1)
где $V$ - объём шарика.
Запишем второй закон Ньютона для шара в проекции на оси ОХ и OY, учитывая (1):
$OX: N_{1} \sin \alpha + \rho_{0}Va = ma$ (2)
$OY: N_{2} + \rho_{0}Vg - mg - N_{1} \cos \alpha = 0$ (3)
Выразив $N_{1}$ из (2) и подставив в (3), найдём:
$N_{2} = mg - \rho_{0}Vg + (ma - \rho_{0}Va) ctg \alpha$
Учитывая, что сила $P$, с которой шарик давит на дно, по величине равна силе $N_{2}$, а также, что $m = \rho V$, получим:
Ответ: $P = ( \rho - \rho_{0}) V (g + a ctg \alpha)$
