Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9577
2018-10-20 
Заряженную частицу отпускают в однородном электрическом поле. Через время $\tau$ отпускают ещё одну частицу с такими же массой и зарядом. Определите, через какое время после начала движения первой частицы расстояния, пройденные этими частицами, будут отличаться в 2 раза, если известно, что обе частицы отпускали с нулевой начальной скоростью. Взаимодействием между частицами пренебречь.
Решение:
В однородном электрическом поле заряженная частица движется равноускорено.
Обозначим ускорение частиц $a$. Так как частицы начинают двигаться с нулевой начальной скоростью, то первая частица двигается по закону:
$S_{1} = \frac{at^{2} }{2}$, (1)
а вторая частица, начавшая движение спустя время $\tau$ после первой, двигается по закону:
$S_{2} = \frac{a(t - \tau)^{2} }{2}$ (2)
Определим, через какое время после начала движения первой частицы расстояния, пройденные этими частицами, будут отличаться в 2 раза, т.е. когда выполнится условие:
$S_{1} = 2S_{2}$ (3)
Подставив (1) и (2) в (3) и сократив на $a$, получим квадратное уравнение:
$t^{2} =2(t - \tau)^{2}$
Решая квадратное уравнение, находим:
$t_{1,2} =(2 \pm \sqrt{2}) \tau$
Корень $t_{2} = (2 - \sqrt{2}) \tau \leq \tau$ не подходит, так как в этот момент времени вторая частица ещё не начала двигаться.
Ответ: $t = (2 + \sqrt{2}) \tau$
Заряженную частицу отпускают в однородном электрическом поле. Через время $\tau$ отпускают ещё одну частицу с такими же массой и зарядом. Определите, через какое время после начала движения первой частицы расстояния, пройденные этими частицами, будут отличаться в 2 раза, если известно, что обе частицы отпускали с нулевой начальной скоростью. Взаимодействием между частицами пренебречь.
Решение:
В однородном электрическом поле заряженная частица движется равноускорено.
Обозначим ускорение частиц $a$. Так как частицы начинают двигаться с нулевой начальной скоростью, то первая частица двигается по закону:
$S_{1} = \frac{at^{2} }{2}$, (1)
а вторая частица, начавшая движение спустя время $\tau$ после первой, двигается по закону:
$S_{2} = \frac{a(t - \tau)^{2} }{2}$ (2)
Определим, через какое время после начала движения первой частицы расстояния, пройденные этими частицами, будут отличаться в 2 раза, т.е. когда выполнится условие:
$S_{1} = 2S_{2}$ (3)
Подставив (1) и (2) в (3) и сократив на $a$, получим квадратное уравнение:
$t^{2} =2(t - \tau)^{2}$
Решая квадратное уравнение, находим:
$t_{1,2} =(2 \pm \sqrt{2}) \tau$
Корень $t_{2} = (2 - \sqrt{2}) \tau \leq \tau$ не подходит, так как в этот момент времени вторая частица ещё не начала двигаться.
Ответ: $t = (2 + \sqrt{2}) \tau$
