ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-10-20   
Сидящий на земле лягушонок замечает муху, горизонтально пролетающую прямо над ним на высоте 0,8 м со скоростью 4 м/с. С какой скоростью и под каким углом должен прыгнуть лягушонок, чтобы поймать муху в верхней точке своей траектории? Ускорение свободного падения принять равным $10 м/с^{2}$. Размерами лягушонка и влиянием воздуха пренебречь.


Решение:


Чтобы поймать муху в верхней точке траектории нужно, чтобы в момент встречи с мухой вертикальная компонента скорости лягушонка была равной нулю. Тогда начальная вертикальная компонента скорости лягушонка равна:

$v_{y} = \sqrt{2gh} = 4 м/с$,

где $h$ - высота на которой находилась муха, a $g$ - ускорение свободного падения. Горизонтальная компонента скорости лягушонка должна быть равна горизонтальной компоненте скорости мухи:

$v_{x} = 4 м/с$

Тогда полная скорость лягушонка:

$v = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}} \approx 5,7 м/с$

Т.к. $v_{x} = v_{y}$, то угол, под которым должен прыгнуть лягушонок, равен $45^{ \circ}$
Ответ: $v = 5,7 м/с, 45^{ \circ}$