Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9569
2018-10-20 
Доска плавает, погрузившись в воду на 1/2 своего объёма. Когда сверху ставят гирю, в воде оказывается 2/3 объёма доски. Когда гирю подвешивают к доске на короткой нити снизу, доска оказывается в воде на 0,6453 объёма. Определите плотность материала, из которого сделана гиря. Плотность воды $1000 кг/м^{3}$.
Решение:
Пусть $\rho_{л}, \rho_{г}$ и $\rho_{0}$ - плотности доски, материала гири и воды, а $V_{д}$ и $V_{г}$ - объёмы доски и грузика, соответственно. По второму закону Ньютона в равновесии сумма всех сил, действующих на тело равна нулю: сила тяжести уравновешивается выталкивающей силой Архимеда. В первом случае:
$\rho_{д}V_{д}g = \frac{1}{2} \rho_{0} V_{д}g$ (1)
Во втором случае:
$\rho_{д}V_{д}g + \rho_{г}V_{г}g = \frac{2}{3} \rho_{0}V_{д}g$ (2)
В третьем случае:
$\rho_{д}V_{д}g + \rho_{г}V_{г}g = 0,6453 \cdot \rho_{0}V_{д}g + \rho_{0}V_{г}g$ (3)
Из (1) определим $\rho_{д}$:
$\rho_{д} = \frac{1}{2} \rho_{0}$ (4)
Вычитая (1) из (2), получим:
$\rho_{0}V_{д} = 6 \rho_{г}V_{г}$ (5)
Подставив (4) и (5) в (3), найдём:
$\rho_{г} \approx \frac{ \rho_{0} }{0,1282} \approx 7,8 \rho_{0}$
Подставляя сюда плотность воды $\rho_{0} = 1000 кг/м^{3}$, получим:
Ответ: $\rho_{г} = 7800 кг/м^{3}$
Доска плавает, погрузившись в воду на 1/2 своего объёма. Когда сверху ставят гирю, в воде оказывается 2/3 объёма доски. Когда гирю подвешивают к доске на короткой нити снизу, доска оказывается в воде на 0,6453 объёма. Определите плотность материала, из которого сделана гиря. Плотность воды $1000 кг/м^{3}$.
Решение:
Пусть $\rho_{л}, \rho_{г}$ и $\rho_{0}$ - плотности доски, материала гири и воды, а $V_{д}$ и $V_{г}$ - объёмы доски и грузика, соответственно. По второму закону Ньютона в равновесии сумма всех сил, действующих на тело равна нулю: сила тяжести уравновешивается выталкивающей силой Архимеда. В первом случае:
$\rho_{д}V_{д}g = \frac{1}{2} \rho_{0} V_{д}g$ (1)
Во втором случае:
$\rho_{д}V_{д}g + \rho_{г}V_{г}g = \frac{2}{3} \rho_{0}V_{д}g$ (2)
В третьем случае:
$\rho_{д}V_{д}g + \rho_{г}V_{г}g = 0,6453 \cdot \rho_{0}V_{д}g + \rho_{0}V_{г}g$ (3)
Из (1) определим $\rho_{д}$:
$\rho_{д} = \frac{1}{2} \rho_{0}$ (4)
Вычитая (1) из (2), получим:
$\rho_{0}V_{д} = 6 \rho_{г}V_{г}$ (5)
Подставив (4) и (5) в (3), найдём:
$\rho_{г} \approx \frac{ \rho_{0} }{0,1282} \approx 7,8 \rho_{0}$
Подставляя сюда плотность воды $\rho_{0} = 1000 кг/м^{3}$, получим:
Ответ: $\rho_{г} = 7800 кг/м^{3}$
