Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9565
2018-10-20 
Электрический насос качает воду из озера. Тонкая струя воды из открытого конца шланга, расположенного на высоте $h$, направлена в бочку высоты $H$. Расстояние между концом шланга и бочкой по горизонтали равно $d$. Сколько электроэнергии нужно затратить, чтобы накачать в бочку количество воды массой $M$? Считать, что верхняя точка струи находится непосредственно над краем бочки. Ускорение свободного падения равно $g$. КПД насоса считать равным 1, трением воды о шланг и сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Искомая энергия $E$ тратится на подъём воды на высоту $h$ и на разгон её до скорости 17, с которой вода выходит из шланга, поэтому
$E = Mgh + \frac{Mv^{2} }{2}$.
Найдём скорость $v$. Вертикальная компонента этой скорости $v_{верт}$ равна $gt$, горизонтальная $v_{гориз}$ равна $d/t$, где $t$ - время пролёта от шланга до верхней точки струи. Найдём $t$:
$\frac{gt^{2} }{2} = H - h \Rightarrow t = \sqrt{ \frac{2(H - h)}{g} }$.
Отсюда
$v_{верт} = gt = \sqrt{2g(H - h) }$,
$v_{гориз} = \frac{d}{t} = d \sqrt{ \frac{g}{2(H - h)} }$.
Найдём $v^{2}$ по теореме Пифагора:
$v^{2} = v_{верт}^{2} + v_{гориз}^{2} = 2g(H - h) + \frac{gt^{2} }{2(H - h)}$.
Подставляя это выражение в формулу для $E$, получим:
$E = Mgh + \frac{M}{2} \left ( 2g(H - h) + \frac{gd^{2} }{2(H - h)} \right ) = Mg \left ( H + \frac{d^{2} }{4(H - h)} \right )$.
* Примечание: энергия, затраченная насосом, может быть также найдена как энергия воды в верхней точке струи:
$E = MgH + \frac{mv_{гориз}^{2} }{2}$.
Электрический насос качает воду из озера. Тонкая струя воды из открытого конца шланга, расположенного на высоте $h$, направлена в бочку высоты $H$. Расстояние между концом шланга и бочкой по горизонтали равно $d$. Сколько электроэнергии нужно затратить, чтобы накачать в бочку количество воды массой $M$? Считать, что верхняя точка струи находится непосредственно над краем бочки. Ускорение свободного падения равно $g$. КПД насоса считать равным 1, трением воды о шланг и сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Искомая энергия $E$ тратится на подъём воды на высоту $h$ и на разгон её до скорости 17, с которой вода выходит из шланга, поэтому
$E = Mgh + \frac{Mv^{2} }{2}$.
Найдём скорость $v$. Вертикальная компонента этой скорости $v_{верт}$ равна $gt$, горизонтальная $v_{гориз}$ равна $d/t$, где $t$ - время пролёта от шланга до верхней точки струи. Найдём $t$:
$\frac{gt^{2} }{2} = H - h \Rightarrow t = \sqrt{ \frac{2(H - h)}{g} }$.
Отсюда
$v_{верт} = gt = \sqrt{2g(H - h) }$,
$v_{гориз} = \frac{d}{t} = d \sqrt{ \frac{g}{2(H - h)} }$.
Найдём $v^{2}$ по теореме Пифагора:
$v^{2} = v_{верт}^{2} + v_{гориз}^{2} = 2g(H - h) + \frac{gt^{2} }{2(H - h)}$.
Подставляя это выражение в формулу для $E$, получим:
$E = Mgh + \frac{M}{2} \left ( 2g(H - h) + \frac{gd^{2} }{2(H - h)} \right ) = Mg \left ( H + \frac{d^{2} }{4(H - h)} \right )$.
* Примечание: энергия, затраченная насосом, может быть также найдена как энергия воды в верхней точке струи:
$E = MgH + \frac{mv_{гориз}^{2} }{2}$.
