Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9560
2018-10-20 
Пружина удерживается в сжатом состоянии с помощью прочной нити. На концах пружины находятся два разных шарика. Известно, что если зафиксировать левый шарик и пережечь нить, то правый шарик полетит со скоростью $v_{1}$, а если, наоборот, зафиксировать правый шарик и пережечь нить, то левый шарик полетит со скоростью $v_{2}$. С какими скоростями полетят эти же шарики, если ни один из шариков не фиксировать? Пружина во всех трёх случаях сжата одинаково.
Решение:
Пусть $m_{1}$ и $m_{2}$ - массы правого и левого шариков, соответственно, а $E$ - упругая энергия, запасённая в сжатой пружине. В первом случае вся упругая энергия переходит в кинетическую энергию правого шарика. Из закона сохранения энергии запишем:
$E = \frac{m_{1}v_{1}^{2} }{2}$. (1)
Аналогично, для второго эксперимента с шариками:
$E = \frac{m_{2}v_{2}^{2} }{2}$. (2)
В случае, когда шарики не удерживаются, упругая энергия перераспределяется между двумя шариками. Закон сохранения энергии в этом случае запишется в виде:
$E = \frac{m_{1}v_{1}^{ \prime 2} }{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{ \prime 2} }{2}$ (3)
где $v_{1}^{ \prime}$ и $v_{2}^{ \prime}$ - искомые скорости правого и левого шарика.
Наконец, из закона сохранения импульса следует условие:
$m_{1}v_{1}^{ \prime} = m_{2}v_{2}^{ \prime}$. (4)
Решая систему уравнений (1-4), получим
Ответ: $v_{1}^{ \prime} = \frac{v_{1}^{2} }{ \sqrt{v_{1}^{2} + v_{2}^{2} } }; v_{2}^{ \prime} = \frac{v_{2}^{2} }{ \sqrt{v_{1}^{2} + v_{2}^{2} } }$/
Пружина удерживается в сжатом состоянии с помощью прочной нити. На концах пружины находятся два разных шарика. Известно, что если зафиксировать левый шарик и пережечь нить, то правый шарик полетит со скоростью $v_{1}$, а если, наоборот, зафиксировать правый шарик и пережечь нить, то левый шарик полетит со скоростью $v_{2}$. С какими скоростями полетят эти же шарики, если ни один из шариков не фиксировать? Пружина во всех трёх случаях сжата одинаково.
Решение:
Пусть $m_{1}$ и $m_{2}$ - массы правого и левого шариков, соответственно, а $E$ - упругая энергия, запасённая в сжатой пружине. В первом случае вся упругая энергия переходит в кинетическую энергию правого шарика. Из закона сохранения энергии запишем:
$E = \frac{m_{1}v_{1}^{2} }{2}$. (1)
Аналогично, для второго эксперимента с шариками:
$E = \frac{m_{2}v_{2}^{2} }{2}$. (2)
В случае, когда шарики не удерживаются, упругая энергия перераспределяется между двумя шариками. Закон сохранения энергии в этом случае запишется в виде:
$E = \frac{m_{1}v_{1}^{ \prime 2} }{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{ \prime 2} }{2}$ (3)
где $v_{1}^{ \prime}$ и $v_{2}^{ \prime}$ - искомые скорости правого и левого шарика.
Наконец, из закона сохранения импульса следует условие:
$m_{1}v_{1}^{ \prime} = m_{2}v_{2}^{ \prime}$. (4)
Решая систему уравнений (1-4), получим
Ответ: $v_{1}^{ \prime} = \frac{v_{1}^{2} }{ \sqrt{v_{1}^{2} + v_{2}^{2} } }; v_{2}^{ \prime} = \frac{v_{2}^{2} }{ \sqrt{v_{1}^{2} + v_{2}^{2} } }$/
