Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9558
2018-10-20 
Имеется два динамометра, пружины которых имеют вдвое различающиеся коэффициенты жесткости. Динамометры закреплены, к их концам привязаны нити, которые перекинуты через неподвижные блоки (см. рисунок). Концы нитей связаны, и к узлу подвешен груз. При этом динамометр с более жесткой пружиной показывает $F_{1} = 1 Н$, а другой показывает $F_{2} = 3,5 Н$. Какими будут показания динамометров, если массу груза увеличить вдвое? Динамометры исправны, трением пренебречь.
Решение:
Обозначим жёсткость второй пружины $k$, тогда из условия задачи жёсткость первой пружины равна $2k$. После увеличения массы груза пружины растянулись дополнительно на одинаковую величину, которую мы обозначим буквой $x$. Тогда, по закону Гука:
$F_{1}^{ \prime} = F_{1} + 2kx$, (1)
$F_{2}^{ \prime} = F_{2} + kx$, (2)
где $F_{1}^{ \prime}, F_{2}^{ \prime}$ - новые показания динамометров. Поскольку масса груза удвоилась
$F_{1}^{ \prime} + F_{2}^{ \prime} = 2(F_{1} + F_{2})$.
Подставим сюда (1) и (2) и выразим $x$:
$x = \frac{F_{1} + F_{2} }{3k}$.
Подставив это выражение в (1) и (2), получим:
$F_{1}^{ \prime} = F_{1} + \frac{2}{3}(F_{1} + F_{2})$,
$F_{2}^{ \prime} = F_{2} + \frac{1}{3}(F_{1} + F_{2})$,
Подставляя сюда численные значения, получим:
Ответ: $F_{1}^{ \prime} =4 Н, F_{2}^{ \prime} = 5 H$.
Имеется два динамометра, пружины которых имеют вдвое различающиеся коэффициенты жесткости. Динамометры закреплены, к их концам привязаны нити, которые перекинуты через неподвижные блоки (см. рисунок). Концы нитей связаны, и к узлу подвешен груз. При этом динамометр с более жесткой пружиной показывает $F_{1} = 1 Н$, а другой показывает $F_{2} = 3,5 Н$. Какими будут показания динамометров, если массу груза увеличить вдвое? Динамометры исправны, трением пренебречь.
Решение:
Обозначим жёсткость второй пружины $k$, тогда из условия задачи жёсткость первой пружины равна $2k$. После увеличения массы груза пружины растянулись дополнительно на одинаковую величину, которую мы обозначим буквой $x$. Тогда, по закону Гука:
$F_{1}^{ \prime} = F_{1} + 2kx$, (1)
$F_{2}^{ \prime} = F_{2} + kx$, (2)
где $F_{1}^{ \prime}, F_{2}^{ \prime}$ - новые показания динамометров. Поскольку масса груза удвоилась
$F_{1}^{ \prime} + F_{2}^{ \prime} = 2(F_{1} + F_{2})$.
Подставим сюда (1) и (2) и выразим $x$:
$x = \frac{F_{1} + F_{2} }{3k}$.
Подставив это выражение в (1) и (2), получим:
$F_{1}^{ \prime} = F_{1} + \frac{2}{3}(F_{1} + F_{2})$,
$F_{2}^{ \prime} = F_{2} + \frac{1}{3}(F_{1} + F_{2})$,
Подставляя сюда численные значения, получим:
Ответ: $F_{1}^{ \prime} =4 Н, F_{2}^{ \prime} = 5 H$.
