ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-10-20   
На зимних Олимпийских играх в Сочи на соревнованиях по конькобежному спорту на дистанции 10 км спортсмен из России финишировал первым с результатом 13 мин. Одновременно с ним на финише оказался другой спортсмен, который отстал от лидера на круг. Определите, насколько позже лидера гонки пришёл к финишу отставший спортсмен, если известно, что последний круг он пробежал с такой же средней скоростью, как и всю дистанцию, а длина круга 400 м.


Решение:


Пусть $L$ - длина всей дистанции, $l$ - длина круга, $t$ - время, через которое оба спортсмена оказались на финише. Время, которое затратит отставший спортсмен на прохождение последнего круга равно:

$\Delta t = \frac{l}{v}$, (1)

где $v$ - средняя скорость движения на последнем круге. Эта скорость по условию задачи равна средней скорости движения на всей дистанции, поэтому

$v = \frac{L - l}{t}$ (2)

Подставляя (2) в (1), получим:

$\Delta t = \frac{l}{L - l}t$ (3)

Подставляя сюда численные значения, окончательно получим
Ответ: $\Delta t = 32,5 с$.