Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9554
2018-10-20 
В пустой калориметр поместили очень холодный кусок льда и налили стакан кипятка ($T_{к} = 100^{ \circ} С$). При этом весь кипяток превратился в лёд с установившейся температурой $T_{0} = 0^{ \circ} С$. Когда в калориметр налили ещё 8 таких же стаканов кипятка, весь лёд превратился в воду с установившейся температурой $T_{0} = 0^{ \circ} С$. Найти начальную температуру льда. Теплоёмкость воды $c_{в} = 4,2 кДж/(кг \cdot ^{ \circ} С)$, теплоёмкость льда $c_{л} = 2,1 кДж/(кг \cdot ^{ \circ} С)$, теплота плавления льда $\lambda = 336 кДж/кг$.
Решение:
Обозначим массу куска льда - $m_{л}$, массу воды в стакане - $m_{в}$, а начальную температуру льда - $T_{л}$. Запишем уравнение теплового баланса для случая, когда в калориметр поместили кусок льда и вылили стакан кипятка:
$c_{л}m_{л} (T_{0} - T_{л}) = \lambda m_{в} + c_{в}m_{в} (T_{к} - T_{0})$. (1)
Теперь запишем уравнение теплового баланса для случая, когда в калориметр добавили ещё 8 стаканов кипятка:
$\lambda (m_{в} + m_{л} ) = c_{в}8m_{в} (T_{к} - T_{0})$.
Перепишем полученное выражение в виде:
$\lambda m_{л} = m_{в} (8c_{в}(T_{к} - T_{0}) - \lambda)$.
Разделим (1) на (2) и выразим $T_{л}$:
$T_{л} = T_{0} - \frac{ \lambda}{c_{л} } \frac{ c_{в} ( T_{к} - T_{0} ) + \lambda}{8c_{в} (T_{к} - T_{0}) - \lambda}$.
Подставив в предыдущее выражение численные значения, получим
Ответ: $T_{л} = -40^{ \circ} С$.
В пустой калориметр поместили очень холодный кусок льда и налили стакан кипятка ($T_{к} = 100^{ \circ} С$). При этом весь кипяток превратился в лёд с установившейся температурой $T_{0} = 0^{ \circ} С$. Когда в калориметр налили ещё 8 таких же стаканов кипятка, весь лёд превратился в воду с установившейся температурой $T_{0} = 0^{ \circ} С$. Найти начальную температуру льда. Теплоёмкость воды $c_{в} = 4,2 кДж/(кг \cdot ^{ \circ} С)$, теплоёмкость льда $c_{л} = 2,1 кДж/(кг \cdot ^{ \circ} С)$, теплота плавления льда $\lambda = 336 кДж/кг$.
Решение:
Обозначим массу куска льда - $m_{л}$, массу воды в стакане - $m_{в}$, а начальную температуру льда - $T_{л}$. Запишем уравнение теплового баланса для случая, когда в калориметр поместили кусок льда и вылили стакан кипятка:
$c_{л}m_{л} (T_{0} - T_{л}) = \lambda m_{в} + c_{в}m_{в} (T_{к} - T_{0})$. (1)
Теперь запишем уравнение теплового баланса для случая, когда в калориметр добавили ещё 8 стаканов кипятка:
$\lambda (m_{в} + m_{л} ) = c_{в}8m_{в} (T_{к} - T_{0})$.
Перепишем полученное выражение в виде:
$\lambda m_{л} = m_{в} (8c_{в}(T_{к} - T_{0}) - \lambda)$.
Разделим (1) на (2) и выразим $T_{л}$:
$T_{л} = T_{0} - \frac{ \lambda}{c_{л} } \frac{ c_{в} ( T_{к} - T_{0} ) + \lambda}{8c_{в} (T_{к} - T_{0}) - \lambda}$.
Подставив в предыдущее выражение численные значения, получим
Ответ: $T_{л} = -40^{ \circ} С$.
