Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9552
2018-10-20 
Цилиндрический деревянный стакан высотой $H = 8 см$, до краёв наполненный водой, плавает в воде. Масса пустого стакана $m_{0} = 80 г$, масса налитой в него воды $m = 200 г$. Найти, на какую глубину погружен стакан. Плотность воды в 1,5 раза больше плотности дерева.
Решение:
Введём следующие обозначения: $S$ - площадь сечения стакана, $h$ - глубина погружения стакана в воду, $\rho_{в}$ и $\rho_{д}$ - плотности воды и дерева. На стакан действуют сила тяжести $(m_{0} + m)g$, направленная вниз, и сила Архимеда, направленная вверх и равная весу вытесненной жидкости $\rho_{в} (Sh)g$. Поскольку стакан находится в равновесии,
$\rho_{в}(Sh)g = (m_{0} + m)g$. (1)
Объём стакана вместе с водой $SH$ состоит из объёма самого стакана $m_{0}/ \rho_{д}$ и объёма налитой в него воды $m/ \rho_{в}$:
$SH = \frac{m_{0} }{ \rho_{д} } + \frac{m}{ \rho_{в} }$. (2)
Исключим из уравнений (1) и (2) неизвестную величину $S$, разделив (1) на (2) и сократив $g$:
$\frac{ \rho_{в}h }{H} = \frac{m_{0} + m }{ \frac{m_{0} }{ \rho_{д} } + \frac{m}{ \rho_{в} } }$,
и перенесём $\rho_{в}$ и $H$ в правую часть:
$h = \frac{m_{0} + m }{ \frac{ \rho_{в} }{ \rho_{д} } m_{0} + m } H$.
Подставив числовые значения, получим
Ответ: 7 см.
Цилиндрический деревянный стакан высотой $H = 8 см$, до краёв наполненный водой, плавает в воде. Масса пустого стакана $m_{0} = 80 г$, масса налитой в него воды $m = 200 г$. Найти, на какую глубину погружен стакан. Плотность воды в 1,5 раза больше плотности дерева.
Решение:
Введём следующие обозначения: $S$ - площадь сечения стакана, $h$ - глубина погружения стакана в воду, $\rho_{в}$ и $\rho_{д}$ - плотности воды и дерева. На стакан действуют сила тяжести $(m_{0} + m)g$, направленная вниз, и сила Архимеда, направленная вверх и равная весу вытесненной жидкости $\rho_{в} (Sh)g$. Поскольку стакан находится в равновесии,
$\rho_{в}(Sh)g = (m_{0} + m)g$. (1)
Объём стакана вместе с водой $SH$ состоит из объёма самого стакана $m_{0}/ \rho_{д}$ и объёма налитой в него воды $m/ \rho_{в}$:
$SH = \frac{m_{0} }{ \rho_{д} } + \frac{m}{ \rho_{в} }$. (2)
Исключим из уравнений (1) и (2) неизвестную величину $S$, разделив (1) на (2) и сократив $g$:
$\frac{ \rho_{в}h }{H} = \frac{m_{0} + m }{ \frac{m_{0} }{ \rho_{д} } + \frac{m}{ \rho_{в} } }$,
и перенесём $\rho_{в}$ и $H$ в правую часть:
$h = \frac{m_{0} + m }{ \frac{ \rho_{в} }{ \rho_{д} } m_{0} + m } H$.
Подставив числовые значения, получим
Ответ: 7 см.
