ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-10-20   
Груз запустили вдоль длинного транспортёра со скоростью $u$. На какую максимальную высоту $H$ груз поднимется, если угол между лентой транспортёра и горизонталью равен $\alpha$, коэффициент трения $\mu ( \mu < tg \alpha)$? Известно, что скорость ленты $v < u$.



Решение:


Вначале сила трения, равная $F_{тр} = mN = \mu mg \cos \alpha$, направлена против движения транспортера. При этом ускорение тела равно

$a_{1} = g( - \sin \alpha - \mu \cos \alpha) < 0$.

После того, как скорость тела уменьшится до скорости транспортера $v$, сила трения изменит знак. Ускорение станет равным

$a_{2} = g( - \sin \alpha + \mu \cos \alpha) < 0$.

По законам равноускоренного движения тело на первом этапе движения пройдет путь

$L_{1} = \frac{ u^{2} - v^{2} }{2g( \sin \alpha + \mu \cos \alpha) }$,

а на втором

$L_{2} = \frac{ v^{2} }{2g( \sin \alpha - \mu \cos \alpha) }$,
Ответ: $H = (L_{1} +L_{2} ) \sin \alpha = \frac{1}{2g} \left ( \frac{ u^{2} - v^{2} }{1 + \mu ctg \alpha} + \frac{v^{2} }{1 - \mu ctg \alpha} \right )$,