Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9549
2018-10-20 
Вертикальный цилиндрический сосуд закрыт поршнем, на котором лежат две одинаковые гири. Внутри и снаружи сосуда атмосфера находится воздух. Если одну из гирь убрать, то объём под поршнем увеличится в 1,5 раза. Во сколько раз изменится объём под поршнем, если к двум гирям добавить ещё одну такую же? Трения нет. Температуру воздуха считать постоянной.
Решение:
В равновесии сила, действующая на поршень, равна нулю. Запишем равенство сил, действующих на поршень в случае, когда на поршне находится 1, 2 и 3 грузика соответственно:
$P_{0}S + mg = P_{1}S$ (1)
$P_{0}S + 2mg = P_{2}S$ (2)
$P_{0}S + 3mg = P_{3}S$ (3)
Здесь $P_{0}$ - атмосферное давление, $m$ - масса одной гири, $S$ - площадь поршня. При изотермическом процессе произведение давления на объём остаётся постоянным:
$P_{1}V_{1} = P_{2}V_{2} = P_{3}V_{3}$ (4)
Вычитая (1) из (2) и (2) из (3), и сравнивая полученные выражения, получим:
$P_{1} - P_{2} = P_{2} - P_{3}$
Разделив обе части полученного выражения на $P_{2}$, получим:
$\frac{P_{1} }{P_{2} } + \frac{P_{3} }{P_{2} } = 2$
Учитывая равенство (4), можно переписать полученное выражение в виде:
$\frac{V_{2}}{V_{1} } + \frac{V_{2} }{V_{3} } = 2$
Выражая отсюда искомое отношение $V_{3}/V_{2}$ через данное по условию отношение $V_{1}/V_{2}$, найдём
Ответ: $\frac{V_{3} }{V_{2} } = \frac{1}{2 - \frac{V_{2} }{V_{1} } } = \frac{3}{4}$.
Вертикальный цилиндрический сосуд закрыт поршнем, на котором лежат две одинаковые гири. Внутри и снаружи сосуда атмосфера находится воздух. Если одну из гирь убрать, то объём под поршнем увеличится в 1,5 раза. Во сколько раз изменится объём под поршнем, если к двум гирям добавить ещё одну такую же? Трения нет. Температуру воздуха считать постоянной.
Решение:
В равновесии сила, действующая на поршень, равна нулю. Запишем равенство сил, действующих на поршень в случае, когда на поршне находится 1, 2 и 3 грузика соответственно:
$P_{0}S + mg = P_{1}S$ (1)
$P_{0}S + 2mg = P_{2}S$ (2)
$P_{0}S + 3mg = P_{3}S$ (3)
Здесь $P_{0}$ - атмосферное давление, $m$ - масса одной гири, $S$ - площадь поршня. При изотермическом процессе произведение давления на объём остаётся постоянным:
$P_{1}V_{1} = P_{2}V_{2} = P_{3}V_{3}$ (4)
Вычитая (1) из (2) и (2) из (3), и сравнивая полученные выражения, получим:
$P_{1} - P_{2} = P_{2} - P_{3}$
Разделив обе части полученного выражения на $P_{2}$, получим:
$\frac{P_{1} }{P_{2} } + \frac{P_{3} }{P_{2} } = 2$
Учитывая равенство (4), можно переписать полученное выражение в виде:
$\frac{V_{2}}{V_{1} } + \frac{V_{2} }{V_{3} } = 2$
Выражая отсюда искомое отношение $V_{3}/V_{2}$ через данное по условию отношение $V_{1}/V_{2}$, найдём
Ответ: $\frac{V_{3} }{V_{2} } = \frac{1}{2 - \frac{V_{2} }{V_{1} } } = \frac{3}{4}$.
