ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-10-19   
Один ученый, кстати член жюри олимпиады, заметил, что лампочка на утюге с терморегулятором горит 0.5 мин, а затем не горит 5.5 мин, при напряжении в сети 220 В. Как-то раз лампочка горела все время и не отключалась. Каким в этот раз было напряжение в сети? (Утюг работает только при горящей лампочке.)


Решение:


По закону Джоуля-Ленца в утюге за время его работы $t$ (пока горит лампочка) выделится количество теплоты, равное

$q = I^{2}Rt = \frac{U^{2}t}{R}$. (1)

Считая, что теплообмен утюга с окружающей средой постоянен во времени, для количества теплоты, теряемой утюгом за период его работы $(t+T)$ запишем

$Q = \alpha(t + T)$. (2)

Приравнивая эти количества теплоты получаем

$\frac{U^{2}t}{R} = \alpha(t + T)$, или $\alpha R = \frac{tU^{2}}{t + T}$. (3)

Пусть лампочка на утюге не выключается. Это означает, что он выделяет тепла ровно столько сколько отдает

$\frac{U^{ \prime 2} t^{ \prime} }{R} = \alpha t^{ \prime}$, (4)

откуда находим

$U^{ \prime} = \sqrt{ \alpha R} = U \sqrt{ \frac{t}{t + T}} \approx 63,5 В$. (5)

Ответ. Напряжение в этот раз было около 63,5 В.