Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9528
2018-10-19 
Часть наклонной горки имеет форму параболы $y = kx^{2}$ (участок ОА). До какой наименьшей скорости должен разогнаться горнолыжник перед спуском, чтобы затем пройти этот участок горы за наименьшее время?
Решение:
Время будет наименьшим, если движение на участке ОА будет представлять собой свободный полет, а начальная скорость будет наименьшей тогда, когда полет происходит в точности по кривой $y = k x^{2}$. Свободный полет описывается системой уравнений
$x = v_{0}t, y = \frac{gt^{2} }{2}$. (1)
Отсюда находим траекторию $y(x) = \frac{g}{2} \left ( \frac{x}{v_{0} } \right )^{2}$. Требуем, чтобы $\frac{g}{2v_{0}^{2}} = k$, тогда $v_{0} = \sqrt{ \frac{g}{2k} } \approx 3,1 м/с$.
Часть наклонной горки имеет форму параболы $y = kx^{2}$ (участок ОА). До какой наименьшей скорости должен разогнаться горнолыжник перед спуском, чтобы затем пройти этот участок горы за наименьшее время?
Решение:
Время будет наименьшим, если движение на участке ОА будет представлять собой свободный полет, а начальная скорость будет наименьшей тогда, когда полет происходит в точности по кривой $y = k x^{2}$. Свободный полет описывается системой уравнений
$x = v_{0}t, y = \frac{gt^{2} }{2}$. (1)
Отсюда находим траекторию $y(x) = \frac{g}{2} \left ( \frac{x}{v_{0} } \right )^{2}$. Требуем, чтобы $\frac{g}{2v_{0}^{2}} = k$, тогда $v_{0} = \sqrt{ \frac{g}{2k} } \approx 3,1 м/с$.
