Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9515
2018-10-18 
Муха заметила на столе каплю меда, пролетая точно над ней горизонтально со скоростью $v_{0}$ на высоте $H$. Как надо двигаться мухе, чтобы как можно быстрее добраться до меда? Считайте, что не смотря на гравитацию, муха способна развивать ускорение $a$ в любом направлении.
Решение:
Муха не может двигаться к капле меда по кратчайшему пути — сначала придется «погасить» начальную скорость $v_{0}$, а на это нужно время. Траектория явно будет криволинейной. Однако легко указать систему отсчета, в которой траектория мухи прямолинейна, — это система отсчета, движущаяся со скоростью vo относительно стола. В этой системе отсчета муха А вначале неподвижна и может начинать движенце в любом направлении, а капля меда В убегает от нее по столу со скоростью, по модулю равной $v_{0}$. Теперь даже муха сообразит: двигаться нужно по прямой на некую «упрежденную» точку С, и двигаться нужно с максимально возможным ускорением $a$ (см. рис. а) Тогда
$AC = \frac{at^{2} }{2}, BC = v_{0}t$.
Из прямоугольного треугольника $ABC: \left ( \frac{at^{2} }{2} \right )^{2} = ( v_{0}t)^{2} + H^{2}$, откуда
$t = \frac{v_{0} }{a} \sqrt{2 \left ( 1 + \sqrt{1 + \left ( \frac{aH}{v_{0}^{2} } \right )^{2} } \right ) }$.
В неподвижной системе отсчета ускорение мухи то же (так как $v_{0} = const$); значит, движение будет равноускоренным. Однако за счет начальной скорости траектория превращается в параболу, ось которой параллельна $a$ (т. е, отрезку АС). Примерный вид траектории показан на рис. б.
Муха заметила на столе каплю меда, пролетая точно над ней горизонтально со скоростью $v_{0}$ на высоте $H$. Как надо двигаться мухе, чтобы как можно быстрее добраться до меда? Считайте, что не смотря на гравитацию, муха способна развивать ускорение $a$ в любом направлении.
Решение:
Муха не может двигаться к капле меда по кратчайшему пути — сначала придется «погасить» начальную скорость $v_{0}$, а на это нужно время. Траектория явно будет криволинейной. Однако легко указать систему отсчета, в которой траектория мухи прямолинейна, — это система отсчета, движущаяся со скоростью vo относительно стола. В этой системе отсчета муха А вначале неподвижна и может начинать движенце в любом направлении, а капля меда В убегает от нее по столу со скоростью, по модулю равной $v_{0}$. Теперь даже муха сообразит: двигаться нужно по прямой на некую «упрежденную» точку С, и двигаться нужно с максимально возможным ускорением $a$ (см. рис. а) Тогда
$AC = \frac{at^{2} }{2}, BC = v_{0}t$.
Из прямоугольного треугольника $ABC: \left ( \frac{at^{2} }{2} \right )^{2} = ( v_{0}t)^{2} + H^{2}$, откуда
$t = \frac{v_{0} }{a} \sqrt{2 \left ( 1 + \sqrt{1 + \left ( \frac{aH}{v_{0}^{2} } \right )^{2} } \right ) }$.
В неподвижной системе отсчета ускорение мухи то же (так как $v_{0} = const$); значит, движение будет равноускоренным. Однако за счет начальной скорости траектория превращается в параболу, ось которой параллельна $a$ (т. е, отрезку АС). Примерный вид траектории показан на рис. б.
