Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9510
2018-10-18 
Идеальный одноатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух адиабат. Найти КПД этого цикла, если известно, что максимальный объём газа в данном цикле вдвое превышает минимальный.
Примечание. Адиабатный процесс описывается уравнением Пуассона: $pV^{5/3} = const$.
Решение:
Очевидно, что в указанном цикле (см. рис.) теплота подводится к газу или отдаётся им только в изохорных процессах.
Найдём полученное $Q_{+}$ и отданное $Q_{-}$ количество теплоты ($\Delta p_{12} = p_{2} - p_{1}, \Delta p_{43} = p_{3} - p_{4}$):
$Q_{+} = Q_{12} = \frac{3}{2} \nu R \Delta T_{12} = \frac{3}{2}V_{0} \Delta p_{12}$,
$Q_{-} = Q_{43} = \frac{3}{2} \nu R \Delta T_{43} = 3V_{0} \Delta p_{43}$,
Так как участки 23 и 41 представляют собой адиабаты, получим, что
$\begin{cases} p_{1}V_{0}^{5/3} = p_{4}(2V_{0} )^{5/3} \\ p_{2}V_{0}^{5/3} = p_{3}(2V_{0} )^{5/3} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} p_{4} = p_{1} 2^{ 5/3} \\ p_{3} = p_{2} 2^{-5/3} \end{cases} \Rightarrow \Delta p_{43} = \Delta p_{12} 2^{ - 5/3}$.
Подставим теперь полученные выражения в формулу для КПД цикла:
$\eta = 1 - \frac{ Q_{-} }{Q_{+} } = 1 - \frac{3V_{0} \Delta p_{43} }{(3/2) V_{0} \Delta p_{12} } = 1 - 2^{-2/3} \approx 0,37$.
Идеальный одноатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух адиабат. Найти КПД этого цикла, если известно, что максимальный объём газа в данном цикле вдвое превышает минимальный.
Примечание. Адиабатный процесс описывается уравнением Пуассона: $pV^{5/3} = const$.
Решение:
Очевидно, что в указанном цикле (см. рис.) теплота подводится к газу или отдаётся им только в изохорных процессах.
Найдём полученное $Q_{+}$ и отданное $Q_{-}$ количество теплоты ($\Delta p_{12} = p_{2} - p_{1}, \Delta p_{43} = p_{3} - p_{4}$):
$Q_{+} = Q_{12} = \frac{3}{2} \nu R \Delta T_{12} = \frac{3}{2}V_{0} \Delta p_{12}$,
$Q_{-} = Q_{43} = \frac{3}{2} \nu R \Delta T_{43} = 3V_{0} \Delta p_{43}$,
Так как участки 23 и 41 представляют собой адиабаты, получим, что
$\begin{cases} p_{1}V_{0}^{5/3} = p_{4}(2V_{0} )^{5/3} \\ p_{2}V_{0}^{5/3} = p_{3}(2V_{0} )^{5/3} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} p_{4} = p_{1} 2^{ 5/3} \\ p_{3} = p_{2} 2^{-5/3} \end{cases} \Rightarrow \Delta p_{43} = \Delta p_{12} 2^{ - 5/3}$.
Подставим теперь полученные выражения в формулу для КПД цикла:
$\eta = 1 - \frac{ Q_{-} }{Q_{+} } = 1 - \frac{3V_{0} \Delta p_{43} }{(3/2) V_{0} \Delta p_{12} } = 1 - 2^{-2/3} \approx 0,37$.
