Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9508
2018-10-18 
Длинная, очень тонкая прямая нить — световод — изготовлена из прозрачного материала с показателем преломления $n = \sqrt{1,75}$. Один из концов нити прижат к источнику рассеянного света. Другой конец нити размещён на расстоянии $L = 5 см$ от расположенного перпендикулярно световоду экрана. Найти диаметр $D$ светового пятна на экране. Считать, что диаметр световода много меньше, чем $D$.
Решение:
Через очень длинный световод пройдут только те лучи, которые падают на границу с воздухом под углом, большим угла полного отражения. Остальные лучи будут терять энергию за счёт преломления и до конца практически не дойдут. Граница светового пятна на экране будет определяться лучами, идущими под предельным углом $\phi$ (см. рис.) и выходящими из торца световода (напомним, что его диаметр считается пренебрежимо малым). Для этих лучей $\sin \phi = 1/n$. С другой стороны, по закону Снеллиуса $\sin \gamma = n \sin \alpha$. Отсюда, учитывая, что $\cos \alpha = \sin \phi = 1/n$, получим
$\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^{2} \alpha } = \frac{ \sqrt{n^{2} - 1 } }{n} \Rightarrow \sin \gamma = n \sin \alpha = \sqrt{n^{2} - 1 } = \frac{ \sqrt{3} }{2} \Rightarrow \gamma = 60^{ \circ}$.
Найдём теперь диаметр светового пятна:
$D = 2L tg \gamma = 2L \sqrt{3} \approx 17,3 см$.
Длинная, очень тонкая прямая нить — световод — изготовлена из прозрачного материала с показателем преломления $n = \sqrt{1,75}$. Один из концов нити прижат к источнику рассеянного света. Другой конец нити размещён на расстоянии $L = 5 см$ от расположенного перпендикулярно световоду экрана. Найти диаметр $D$ светового пятна на экране. Считать, что диаметр световода много меньше, чем $D$.
Решение:
Через очень длинный световод пройдут только те лучи, которые падают на границу с воздухом под углом, большим угла полного отражения. Остальные лучи будут терять энергию за счёт преломления и до конца практически не дойдут. Граница светового пятна на экране будет определяться лучами, идущими под предельным углом $\phi$ (см. рис.) и выходящими из торца световода (напомним, что его диаметр считается пренебрежимо малым). Для этих лучей $\sin \phi = 1/n$. С другой стороны, по закону Снеллиуса $\sin \gamma = n \sin \alpha$. Отсюда, учитывая, что $\cos \alpha = \sin \phi = 1/n$, получим
$\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^{2} \alpha } = \frac{ \sqrt{n^{2} - 1 } }{n} \Rightarrow \sin \gamma = n \sin \alpha = \sqrt{n^{2} - 1 } = \frac{ \sqrt{3} }{2} \Rightarrow \gamma = 60^{ \circ}$.
Найдём теперь диаметр светового пятна:
$D = 2L tg \gamma = 2L \sqrt{3} \approx 17,3 см$.
