Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9507
2018-10-18 
Конденсатор, имеющий заряд $q$, разряжается через катушку с индуктивностью $L$ (см. рис.). Когда заряд на конденсаторе становится равным нулю, замыкают ключ К. Найти максимальное значение заряда конденсатора после замыкания ключа. Индуктивность второй катушки равна $2L$.
Решение:
Пусть $C$ - ёмкость конденсатора. Используя закон сохранения энергии, найдём силу тока $I_{0}$ в правой катушке в тот момент, когда заряд на конденсаторе равен нулю
$\frac{q^{2}}{2C} = \frac{LI_{0}^{2}}{2} \Rightarrow I_{0} = \frac{q}{ \sqrt{LC} }$.
При замыкании ключа в цепь включается левая катушка. Рассматривая контур, содержащий обе катушки индуктивности, получим ($I_{1}$ и $I_{2}$ - токи, текущие через правую и левую катушку соответственно)
$LI_{1}^{ \prime} + 2LI_{2}^{ \prime} = 0 \Rightarrow LI_{1} + 2LI_{2} = const$.
Так как в момент замыкания ключа $I_{1} = I_{0}$, а $I_{2} = 0$, найденное соотношение можно переписать в виде
$LI_{1} + 2LI_{2} = LI_{0} \Rightarrow I_{1} + 2I_{2} = I_{0}$.
С другой стороны, в тот момент, когда заряд на конденсаторе снова достигнет максимума, ток через конденсатор не течёт и, следовательно, $I_{2} = I_{1} = I_{0}/3$.
Запишем ещё раз закон сохранения энергии и найдём максимальное значение заряда конденсатора $\tilde{q}$ после замыкания ключа
$\frac{q^{2}}{2C} = \frac{ \tilde{q}^{2}}{2C} + \frac{LI_{1}^{2} }{2} + \frac{2LI_{2}^{2} }{2} = \frac{ \tilde{q}^{2} }{2C} + \frac{LI_{0}^{2} }{6} = \frac{ \tilde{q}^{2} }{2C} + \frac{q^{2} }{6C} \Rightarrow \tilde{q}^{2} = \frac{2q^{2} }{3} \Rightarrow \tilde{q} = q \sqrt{ \frac{2}{3} }$.
Конденсатор, имеющий заряд $q$, разряжается через катушку с индуктивностью $L$ (см. рис.). Когда заряд на конденсаторе становится равным нулю, замыкают ключ К. Найти максимальное значение заряда конденсатора после замыкания ключа. Индуктивность второй катушки равна $2L$.
Решение:
Пусть $C$ - ёмкость конденсатора. Используя закон сохранения энергии, найдём силу тока $I_{0}$ в правой катушке в тот момент, когда заряд на конденсаторе равен нулю
$\frac{q^{2}}{2C} = \frac{LI_{0}^{2}}{2} \Rightarrow I_{0} = \frac{q}{ \sqrt{LC} }$.
При замыкании ключа в цепь включается левая катушка. Рассматривая контур, содержащий обе катушки индуктивности, получим ($I_{1}$ и $I_{2}$ - токи, текущие через правую и левую катушку соответственно)
$LI_{1}^{ \prime} + 2LI_{2}^{ \prime} = 0 \Rightarrow LI_{1} + 2LI_{2} = const$.
Так как в момент замыкания ключа $I_{1} = I_{0}$, а $I_{2} = 0$, найденное соотношение можно переписать в виде
$LI_{1} + 2LI_{2} = LI_{0} \Rightarrow I_{1} + 2I_{2} = I_{0}$.
С другой стороны, в тот момент, когда заряд на конденсаторе снова достигнет максимума, ток через конденсатор не течёт и, следовательно, $I_{2} = I_{1} = I_{0}/3$.
Запишем ещё раз закон сохранения энергии и найдём максимальное значение заряда конденсатора $\tilde{q}$ после замыкания ключа
$\frac{q^{2}}{2C} = \frac{ \tilde{q}^{2}}{2C} + \frac{LI_{1}^{2} }{2} + \frac{2LI_{2}^{2} }{2} = \frac{ \tilde{q}^{2} }{2C} + \frac{LI_{0}^{2} }{6} = \frac{ \tilde{q}^{2} }{2C} + \frac{q^{2} }{6C} \Rightarrow \tilde{q}^{2} = \frac{2q^{2} }{3} \Rightarrow \tilde{q} = q \sqrt{ \frac{2}{3} }$.
