Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9505
2018-10-18 
Идеальный одноатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изобар и двух адиабат. Найти КПД этого цикла, если известно, что максимальное давление газа в данном цикле вдвое превышает минимальное.
Примечание. Адиабатный процесс описывается уравнением Пуассона: $pV^{5/3} = const$.
Решение:
Очевидно, что в указанном цикле (см. рис.) теплота подводится к газу или отдаётся им только в изобарных процессах.
Найдём полученное $Q_{+}$ и отданное $Q_{-}$ количество теплоты ($\Delta V_{12} = V_{2} - V_{1}, \Delta V_{43} = V_{3} - V_{4})$:
$Q_{+} = Q_{12} = \frac{3}{2} \nu R \Delta T_{12} + 2p_{0} \Delta V_{12} = 5p_{0} \Delta V_{12}$,
$Q_{-} = Q_{43} = \frac{3}{2} \nu R \Delta T_{43} + p_{0} \Delta V_{43} = \frac{5}{2}p_{0} \Delta V_{43}$,
Так как участки 23 и 41 представляют собой адиабаты, получим, что
$\begin{cases} 2p_{0}V_{1}^{5/3} = p_{0}V_{4}^{5/3} \\ 2p_{0}V_{2}^{5/3} = p_{0}V_{3}^{5/3} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} V_{4} = V_{1} 2^{3/5} \\ V_{3} = V_{2} 2^{3/5} \end{cases} \Rightarrow \Delta V_{43} = \Delta V_{12} 2^{3/5}$.
Подставим теперь полученные выражения в формулу для КПД цикла:
$\eta = 1 - \frac{Q_{0} }{Q_{+} } = 1 - \frac{(5/2)p_{0} \Delta V_{43}}{5p_{0} \Delta V_{12} } =1 - 2^{-2/5} \approx 0,24$.
Идеальный одноатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изобар и двух адиабат. Найти КПД этого цикла, если известно, что максимальное давление газа в данном цикле вдвое превышает минимальное.
Примечание. Адиабатный процесс описывается уравнением Пуассона: $pV^{5/3} = const$.
Решение:
Очевидно, что в указанном цикле (см. рис.) теплота подводится к газу или отдаётся им только в изобарных процессах.
Найдём полученное $Q_{+}$ и отданное $Q_{-}$ количество теплоты ($\Delta V_{12} = V_{2} - V_{1}, \Delta V_{43} = V_{3} - V_{4})$:
$Q_{+} = Q_{12} = \frac{3}{2} \nu R \Delta T_{12} + 2p_{0} \Delta V_{12} = 5p_{0} \Delta V_{12}$,
$Q_{-} = Q_{43} = \frac{3}{2} \nu R \Delta T_{43} + p_{0} \Delta V_{43} = \frac{5}{2}p_{0} \Delta V_{43}$,
Так как участки 23 и 41 представляют собой адиабаты, получим, что
$\begin{cases} 2p_{0}V_{1}^{5/3} = p_{0}V_{4}^{5/3} \\ 2p_{0}V_{2}^{5/3} = p_{0}V_{3}^{5/3} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} V_{4} = V_{1} 2^{3/5} \\ V_{3} = V_{2} 2^{3/5} \end{cases} \Rightarrow \Delta V_{43} = \Delta V_{12} 2^{3/5}$.
Подставим теперь полученные выражения в формулу для КПД цикла:
$\eta = 1 - \frac{Q_{0} }{Q_{+} } = 1 - \frac{(5/2)p_{0} \Delta V_{43}}{5p_{0} \Delta V_{12} } =1 - 2^{-2/5} \approx 0,24$.
