Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9504
2018-10-18 
Пробковый шарик, полностью погруженный в воду, начинает всплывать на поверхность с ускорением $11,2 м/с^{2}$. С каким ускорением начнёт двигаться в воде алюминиевый шарик того же объёма? Плотность пробки равна $200 кг/м^{3}$, плотность алюминия - $2700 кг/м^{3}$, плотность воды - $1000 кг/м^{3}$. Ускорение свободного падения принять равным $9,8 м/с^{2}$.
Примечание. Шарик, погруженный в жидкость, при равноускоренном движении испытывает силу сопротивления, пропорциональную ускорению: $F_{сопр} \sim a$.
Решение:
Так как, по условию, сила сопротивления пропорциональна ускорению, будет считать, что $F_{сопр} = ka$, где $k$ - неизвестный коэффициент. На шарик, всплывающий к поверхности (ускорение $a_{1}$ направлено вверх), действуют сила Архимеда, сила тяжести и сила сопротивления, направленная вниз. Запишем второй закон Ньютона:
$ma_{1} = F_{A} - F_{т} - ka_{1} \Rightarrow \rho_{пр}Va_{1} = \rho_{в}Vg - \rho_{пр}Vg - ka_{1} \Rightarrow \rho_{пр} a_{1} = \rho_{в}g - \rho_{пр}g - \frac{ka_{1} }{V}$,
где $V$ - объём шарика. Отсюда, подставив числовые данные, найдём значение величины $k/V$:
$\frac{k}{V} = \frac{( \rho_{в} - \rho_{пр} )g}{a_{1} } - \rho_{пр} = \frac{800 кг/м^{3} \cdot 9,8 м/с^{2}}{11,2 м/с^{2}} - 200 кг/м^{3} = 500 кг/м^{3}$.
Во втором случае сила сопротивления, действующая на опускающийся шарик (ускорение $a_{2}$ направлено вниз), направлена вверх:
$- ma_{2} = F_{A} - F_{т} + ka_{2} \Rightarrow \rho_{ал}Va_{2} = \rho_{в}Vg - \rho_{ал}Vg + ka_{2} \Rightarrow \left ( \rho_{ал} + \frac{k}{V} \right ) a_{1} = ( \rho_{ал} - \rho_{в} )g \Rightarrow a_{2} = \frac{ \rho_{ал} - \rho_{в}}{ \rho_{ал} + k/V} = \frac{1700 кг/м^{3} \cdot 9,8 м/с^{2}}{2700 кг/м^{3} + 500 кг/м^{3}} \approx 5,2 м/с^{2}$.
Пробковый шарик, полностью погруженный в воду, начинает всплывать на поверхность с ускорением $11,2 м/с^{2}$. С каким ускорением начнёт двигаться в воде алюминиевый шарик того же объёма? Плотность пробки равна $200 кг/м^{3}$, плотность алюминия - $2700 кг/м^{3}$, плотность воды - $1000 кг/м^{3}$. Ускорение свободного падения принять равным $9,8 м/с^{2}$.
Примечание. Шарик, погруженный в жидкость, при равноускоренном движении испытывает силу сопротивления, пропорциональную ускорению: $F_{сопр} \sim a$.
Решение:
Так как, по условию, сила сопротивления пропорциональна ускорению, будет считать, что $F_{сопр} = ka$, где $k$ - неизвестный коэффициент. На шарик, всплывающий к поверхности (ускорение $a_{1}$ направлено вверх), действуют сила Архимеда, сила тяжести и сила сопротивления, направленная вниз. Запишем второй закон Ньютона:
$ma_{1} = F_{A} - F_{т} - ka_{1} \Rightarrow \rho_{пр}Va_{1} = \rho_{в}Vg - \rho_{пр}Vg - ka_{1} \Rightarrow \rho_{пр} a_{1} = \rho_{в}g - \rho_{пр}g - \frac{ka_{1} }{V}$,
где $V$ - объём шарика. Отсюда, подставив числовые данные, найдём значение величины $k/V$:
$\frac{k}{V} = \frac{( \rho_{в} - \rho_{пр} )g}{a_{1} } - \rho_{пр} = \frac{800 кг/м^{3} \cdot 9,8 м/с^{2}}{11,2 м/с^{2}} - 200 кг/м^{3} = 500 кг/м^{3}$.
Во втором случае сила сопротивления, действующая на опускающийся шарик (ускорение $a_{2}$ направлено вниз), направлена вверх:
$- ma_{2} = F_{A} - F_{т} + ka_{2} \Rightarrow \rho_{ал}Va_{2} = \rho_{в}Vg - \rho_{ал}Vg + ka_{2} \Rightarrow \left ( \rho_{ал} + \frac{k}{V} \right ) a_{1} = ( \rho_{ал} - \rho_{в} )g \Rightarrow a_{2} = \frac{ \rho_{ал} - \rho_{в}}{ \rho_{ал} + k/V} = \frac{1700 кг/м^{3} \cdot 9,8 м/с^{2}}{2700 кг/м^{3} + 500 кг/м^{3}} \approx 5,2 м/с^{2}$.
