Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9500
2018-10-18 
Пассажир опоздал к отходу поезда. Когда он вышел к платформе, мимо него проехали два последовательно идущих вагона: первый из них — за время $t_{1} = 15 с$, второй — за время $t_{2} = 12 с$. Сколько времени прошло с начала движения поезда до момента, когда к нему подошёл пассажир, если поезд двигался с постоянным ускорением? Длина всех вагонов одинаковая.
Решение:
Пусть $a$ - ускорение поезда, $t_{0}$ - время, на которое опоздал пассажир. Тогда скорость поезда в этот момент составляет $v_{1} = at_{0}$, а в момент, когда мимо пассажира начал проходить второй вагон, - $v_{2} = a(t_{0} + t_{1})$. Первый вагон проходит расстояние $L$, равное своей длине, за время $t_{1}$:
$L = v_{1}t_{1} + \frac{at_{1}^{2} }{2} = a \left ( t_{0}t_{1} + \frac{t_{1}^{2} }{2} \right )$.
Второй вагон проходит то же расстояние $L$ за время $t_{2}$:
$L = v_{2}t_{2} + \frac{at_{2}^{2} }{2} = a \left ( t_{0}t_{2} + t_{1}t_{2} + \frac{t_{2}^{2} }{2} \right )$.
Приравнивая правые части этих равенств, получаем
$t_{0}t_{1} + \frac{t_{1}^{2} }{2} = t_{0}t_{2} + t_{1}t_{2} + \frac{t_{2}^{2} }{2} \Rightarrow t_{0} = \frac{t_{1}t_{2} }{t_{1} - t_{2} } - \frac{t_{1} + t_{2} }{2} = 46 c$.
Пассажир опоздал к отходу поезда. Когда он вышел к платформе, мимо него проехали два последовательно идущих вагона: первый из них — за время $t_{1} = 15 с$, второй — за время $t_{2} = 12 с$. Сколько времени прошло с начала движения поезда до момента, когда к нему подошёл пассажир, если поезд двигался с постоянным ускорением? Длина всех вагонов одинаковая.
Решение:
Пусть $a$ - ускорение поезда, $t_{0}$ - время, на которое опоздал пассажир. Тогда скорость поезда в этот момент составляет $v_{1} = at_{0}$, а в момент, когда мимо пассажира начал проходить второй вагон, - $v_{2} = a(t_{0} + t_{1})$. Первый вагон проходит расстояние $L$, равное своей длине, за время $t_{1}$:
$L = v_{1}t_{1} + \frac{at_{1}^{2} }{2} = a \left ( t_{0}t_{1} + \frac{t_{1}^{2} }{2} \right )$.
Второй вагон проходит то же расстояние $L$ за время $t_{2}$:
$L = v_{2}t_{2} + \frac{at_{2}^{2} }{2} = a \left ( t_{0}t_{2} + t_{1}t_{2} + \frac{t_{2}^{2} }{2} \right )$.
Приравнивая правые части этих равенств, получаем
$t_{0}t_{1} + \frac{t_{1}^{2} }{2} = t_{0}t_{2} + t_{1}t_{2} + \frac{t_{2}^{2} }{2} \Rightarrow t_{0} = \frac{t_{1}t_{2} }{t_{1} - t_{2} } - \frac{t_{1} + t_{2} }{2} = 46 c$.
