ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-10-18   
Тело, подброшенное вверх из точки, находящейся на высоте $h$ над поверхностью земли, падает на землю через время $t_{1} = 5 с$. Тело, брошенное вниз из той же точки и с такой же начальной скоростью, падает на землю через время $t_{2} = 3 с$. Найти $h$ и начальную скорость тела. Ускорение свободного падения принять равным $10 м/с^{2}$. Сопротивлением воздуха пренебречь.


Решение:


Пусть $v_{0}$ - величина начальной скорости тела в обоих случаях. Используя уравнение движения тела в поле тяготения, запишем

$0 = h + v_{0}t_{1} - \frac{gt_{1}^{2} }{2}$, (1)
$0 = h - v_{0}t_{2} - \frac{gt_{2}^{2} }{2}$ (2)

Вычтем эти равенства друг из друга и, после математических преобразований, получим выражение для $v_{0}$:

$0 = v_{0}(t_{1} +t_{2}) - \frac{g(t_{1}^{2} - t_{2}^{2} ) }{2} \Rightarrow v_{0} = \frac{g(t_{1} - t_{2} )}{2} = 10 м/с$.

Подставим его в (2) и найдём выражение для начальной высоты $h$:

$h = \frac{g(t_{1} - t_{2})}{2} t_{2} + \frac{gt_{2}^{2}}{2} \Rightarrow h = \frac{gt_{1}t_{2} }{2} = 75 м$.