Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9495
2018-10-18 
Школьник Петя Иванов из имеющихся в его распоряжении шести проволок собрал схему, изображённую на рис. Найти сопротивление цепи между точками А и D, если сопротивления проволок АВ и BD равны 10 Ом каждое, сопротивления АС и CD — по 20 Ом, а сопротивления AD и ВС — по 8 Ом.
Решение:
Перерисуем схему так, как показано на рис. а. Поскольку $R_{AB} = R_{BD}$ и $R_{AC} = R_{CD}$, получившаяся цепь симметрична относительно прямой ВС. Докажем, что ток в проводнике BC не течёт. Допустим, что это не так. Изменим полярность приложенного к точкам А и D напряжения и отразим схему относительно прямой ВС. Очевидно, что цепь перейдёт в себя, но ток на участке BC изменит направление на противоположное. Это противоречие можно разрешить, только если $I_{BC} = 0$.
Благодаря этому факту, проводник BC можно убрать, не меняя общего сопротивления цепи. Оставшаяся цепь представляет собой комбинацию параллельных и последовательных соединений проводников (рис. b). Найдём общее сопротивление между точками А и D:
$\frac{1}{R_{общ} } = \frac{1}{R_{AB} } + \frac{1}{2R_{AC} } + \frac{1}{R_{AD} } = \frac{1}{20 Ом} + \frac{1}{40 Ом} + \frac{1}{8 Ом} = \frac{1}{5 Ом} \Rightarrow R_{общ} = 5 Ом$
Школьник Петя Иванов из имеющихся в его распоряжении шести проволок собрал схему, изображённую на рис. Найти сопротивление цепи между точками А и D, если сопротивления проволок АВ и BD равны 10 Ом каждое, сопротивления АС и CD — по 20 Ом, а сопротивления AD и ВС — по 8 Ом.
Решение:
Перерисуем схему так, как показано на рис. а. Поскольку $R_{AB} = R_{BD}$ и $R_{AC} = R_{CD}$, получившаяся цепь симметрична относительно прямой ВС. Докажем, что ток в проводнике BC не течёт. Допустим, что это не так. Изменим полярность приложенного к точкам А и D напряжения и отразим схему относительно прямой ВС. Очевидно, что цепь перейдёт в себя, но ток на участке BC изменит направление на противоположное. Это противоречие можно разрешить, только если $I_{BC} = 0$.
Благодаря этому факту, проводник BC можно убрать, не меняя общего сопротивления цепи. Оставшаяся цепь представляет собой комбинацию параллельных и последовательных соединений проводников (рис. b). Найдём общее сопротивление между точками А и D:
$\frac{1}{R_{общ} } = \frac{1}{R_{AB} } + \frac{1}{2R_{AC} } + \frac{1}{R_{AD} } = \frac{1}{20 Ом} + \frac{1}{40 Ом} + \frac{1}{8 Ом} = \frac{1}{5 Ом} \Rightarrow R_{общ} = 5 Ом$
