Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9494
2018-10-16 
Покажите, что для линейной цепочки из одинаковых атомов, расположенных на расстоянии $a$ друг от друга (такую цепочку можно назвать «одномерным кристаллом»), температура Дебая $\Theta = hv/2ak$, где $h$ - постоянная Планка, $v$ - скорость упругих волн вдоль цепочки, $k$ - постоянная Больцмана.
Решение:
Температура Дебая $\Theta$ находится из соотношения $k \Theta = h \nu_{max}$, где $\nu_{max}$ - максимальная частота колебаний одномерной цепочки, $k$ - постоянная Больцмана. Согласно Дебаю, $\nu_{max}$ определяется тем условием, что полное число собственных колебаний (собственных частот) одномерной цепочки равно числу $N$ содержащихся в ней атомов. По аналогии со струной условие, определяющее собственные частоты цепочки, имеет вид $l = n \frac{ \lambda}{2} = n \frac{v}{2 \nu}$ ($l$ - длина цепочки, $v$ - скорость упругой волны вдоль цепочки, $n$ - целое число). Таким образом, собственные частоты цепочки, как и для струны, $\nu = \frac{nv}{2l}$. Максимального значения $\nu = \nu_{max}$ частота достигает при $n = N$, следовательно, $\nu_{max} = \frac{Nv}{2l}$. Но $N/l = a$, где $a$ - расстояние между атомами, поэтому $\nu_{max} = \frac{v}{2a}$, и температура Дебая $\Theta = \frac{h \nu_{max} }{k} = \frac{hv}{2ak}$.
Покажите, что для линейной цепочки из одинаковых атомов, расположенных на расстоянии $a$ друг от друга (такую цепочку можно назвать «одномерным кристаллом»), температура Дебая $\Theta = hv/2ak$, где $h$ - постоянная Планка, $v$ - скорость упругих волн вдоль цепочки, $k$ - постоянная Больцмана.
Решение:
Температура Дебая $\Theta$ находится из соотношения $k \Theta = h \nu_{max}$, где $\nu_{max}$ - максимальная частота колебаний одномерной цепочки, $k$ - постоянная Больцмана. Согласно Дебаю, $\nu_{max}$ определяется тем условием, что полное число собственных колебаний (собственных частот) одномерной цепочки равно числу $N$ содержащихся в ней атомов. По аналогии со струной условие, определяющее собственные частоты цепочки, имеет вид $l = n \frac{ \lambda}{2} = n \frac{v}{2 \nu}$ ($l$ - длина цепочки, $v$ - скорость упругой волны вдоль цепочки, $n$ - целое число). Таким образом, собственные частоты цепочки, как и для струны, $\nu = \frac{nv}{2l}$. Максимального значения $\nu = \nu_{max}$ частота достигает при $n = N$, следовательно, $\nu_{max} = \frac{Nv}{2l}$. Но $N/l = a$, где $a$ - расстояние между атомами, поэтому $\nu_{max} = \frac{v}{2a}$, и температура Дебая $\Theta = \frac{h \nu_{max} }{k} = \frac{hv}{2ak}$.
