Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9493
2018-10-16 
Получите формулу для теплового потока между двумя цилиндрическими поверхностями, имеющими радиусы $r_{1}$ и $r_{2}$ и температуры $T_{1}$ и $T_{2}$. Длина образующей цилиндрических поверхностей $h$.
Решение:
В стационарных условиях тепловой поток через коаксиальную цилиндрическую поверхность не зависит от ее радиуса $r (R_{1} \leq r \leq R_{2})$ и равен
$\Phi = - k \frac{dT}{dr} 2 \pi rh = const$.
Выразим отсюда приращение температуры $dT$ на участке от $r$ до $r + dr: dT = - \frac{ \Phi}{2 \pi h k} \frac{dr}{r}$. Проинтегрировав по температуре в пределах от $T_{1}$ до $T_{2}$ и по радиусу в пределах от $r_{1}$ и $r_{2}$, получим: $T_{2} - T_{1} = - \frac{}{} ln \frac{r_{2} }{r_{1} }$, откуда и найдем тепловой поток между цилиндрами.
Ответ: $\Phi = - \frac{2 \pi h k (T_{2} - T_{1} )}{ln r_{2}/r_{1} }$.
Получите формулу для теплового потока между двумя цилиндрическими поверхностями, имеющими радиусы $r_{1}$ и $r_{2}$ и температуры $T_{1}$ и $T_{2}$. Длина образующей цилиндрических поверхностей $h$.
Решение:
В стационарных условиях тепловой поток через коаксиальную цилиндрическую поверхность не зависит от ее радиуса $r (R_{1} \leq r \leq R_{2})$ и равен
$\Phi = - k \frac{dT}{dr} 2 \pi rh = const$.
Выразим отсюда приращение температуры $dT$ на участке от $r$ до $r + dr: dT = - \frac{ \Phi}{2 \pi h k} \frac{dr}{r}$. Проинтегрировав по температуре в пределах от $T_{1}$ до $T_{2}$ и по радиусу в пределах от $r_{1}$ и $r_{2}$, получим: $T_{2} - T_{1} = - \frac{}{} ln \frac{r_{2} }{r_{1} }$, откуда и найдем тепловой поток между цилиндрами.
Ответ: $\Phi = - \frac{2 \pi h k (T_{2} - T_{1} )}{ln r_{2}/r_{1} }$.
