Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9490
2018-10-16 
В замкнутом теплоизолированном объеме, давление в котором равно одной атмосфере, помещены один выше другого два открытых сосуда с водой (рис.). В нижнем из сосудов температура воды равна $20^{ \circ} С$. Определите разность температур между верхним и нижним сосудами, если уровни воды в сосудах отстоят друг от друга на $h = 3 м$.
Решение:
Если бы не было поля тяжести, давление насыщенного пара было бы везде одинаково, и вода в обоих сосудах находилась бы в равновесии с паром при одной и той же температуре. Но в поле тяжести давление пара уменьшается с высотой. Над поверхностью воды в верхнем сосуде давление пара меньше, чем в нижнем, на $\Delta p = \rho_{п} gh = \frac{gh}{ \nu_{п} }$, где $\nu_{п}$ - удельный объем пара. Если температура воды в сосудах одинакова, то пар является насыщенным над поверхностью воды в нижнем сосуде и ненасыщенным над верхним сосудом. Поэтому вода из верхнего сосуда начнет испаряться и конденсироваться в нижнем сосуде. Вследствие этого вода в верхнем сосуде охладится, а в нижнем нагреется. Когда разность температур $\Delta T$ и разность давлений насыщенного пара $\Delta p$ будут удовлетворять уравнению Клапейрона - Клаузиуса $\frac{dp}{dT} = \frac{ \lambda}{T( \nu_{п} - \nu_{ж} ) }$, в системе будет достигнуто локальное равновесие фаз: вода в каждом сосуде будет находиться в равновесии с насыщенным паром при своем давлении и температуре. Из уравнения Клапейрона - Клаузиуса находим искомую разность температур:
$\Delta T = \frac{ \Delta p T ( \nu_{п} - \nu_{ж} ) }{ \lambda} = \frac{ gh T ( \nu_{п} - \nu_{ж} ) }{ \lambda \nu_{п} } = \frac{ghT}{ \lambda} \left ( 1 - \frac{ \nu_{ж} }{ \nu_{п} } \right ) \approx \frac{ghT}{ \lambda} \approx 0,0012 К$
($\lambda$ - удельная теплота парообразования воды при $20^{ \circ} С$, значение которой находим в таблице, удельным объемом жидкости мы пренебрегли по сравнению с удельным объемом пара).
Ответ: $\Delta T = \frac{ghT}{ \lambda} \approx 0,0012 К$.
В замкнутом теплоизолированном объеме, давление в котором равно одной атмосфере, помещены один выше другого два открытых сосуда с водой (рис.). В нижнем из сосудов температура воды равна $20^{ \circ} С$. Определите разность температур между верхним и нижним сосудами, если уровни воды в сосудах отстоят друг от друга на $h = 3 м$.
Решение:
Если бы не было поля тяжести, давление насыщенного пара было бы везде одинаково, и вода в обоих сосудах находилась бы в равновесии с паром при одной и той же температуре. Но в поле тяжести давление пара уменьшается с высотой. Над поверхностью воды в верхнем сосуде давление пара меньше, чем в нижнем, на $\Delta p = \rho_{п} gh = \frac{gh}{ \nu_{п} }$, где $\nu_{п}$ - удельный объем пара. Если температура воды в сосудах одинакова, то пар является насыщенным над поверхностью воды в нижнем сосуде и ненасыщенным над верхним сосудом. Поэтому вода из верхнего сосуда начнет испаряться и конденсироваться в нижнем сосуде. Вследствие этого вода в верхнем сосуде охладится, а в нижнем нагреется. Когда разность температур $\Delta T$ и разность давлений насыщенного пара $\Delta p$ будут удовлетворять уравнению Клапейрона - Клаузиуса $\frac{dp}{dT} = \frac{ \lambda}{T( \nu_{п} - \nu_{ж} ) }$, в системе будет достигнуто локальное равновесие фаз: вода в каждом сосуде будет находиться в равновесии с насыщенным паром при своем давлении и температуре. Из уравнения Клапейрона - Клаузиуса находим искомую разность температур:
$\Delta T = \frac{ \Delta p T ( \nu_{п} - \nu_{ж} ) }{ \lambda} = \frac{ gh T ( \nu_{п} - \nu_{ж} ) }{ \lambda \nu_{п} } = \frac{ghT}{ \lambda} \left ( 1 - \frac{ \nu_{ж} }{ \nu_{п} } \right ) \approx \frac{ghT}{ \lambda} \approx 0,0012 К$
($\lambda$ - удельная теплота парообразования воды при $20^{ \circ} С$, значение которой находим в таблице, удельным объемом жидкости мы пренебрегли по сравнению с удельным объемом пара).
Ответ: $\Delta T = \frac{ghT}{ \lambda} \approx 0,0012 К$.
