Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9486
2018-10-16 
Внутренний диаметр барометрической трубки равен $d = 0,75 см$. Какую поправку надо внести, измеряя атмосферное давление по высоте ртутного столба? Краевой угол на границе стекло-ртуть $\theta = 138^{ \circ}$.
Решение:
В ртутном барометре атмосферное давление измеряется по высоте $h$ столба ртути в запаянной сверху трубке, опущенной открытым концом в сосуд с ртутью. Воздух из трубки полностью удален. Если не учитывать давление искривленного мениска ртути, то давление вертикального столба ртути равно атмосферному давлению: $\rho gh = p_{0}$ (если измерять давление в мм ртутного столба, то $p_{0}$ численно равно $h$). Однако выпуклый мениск с радиусом кривизны $R_{кр}$ создает добавочное положительное давление $\Delta p = 2 \sigma /R_{кр}$, и с учетом этого $p_{0} = \rho gh + \Delta p$. Таким образом, измеренное по высоте столба ртути давление $\rho gh$ оказывается немного меньше атмосферного: $\rho gh = p_{0} - \Delta p$.
Радиус кривизны сферического мениска связан с радиусом $r$ трубки и краевым углом соотношением (см. рис. ): $R_{кр} = \frac{r}{ \cos ( \pi - \theta) } = - \frac{r}{ \cos \theta}$. В случае несмачивания, когда $\theta > \pi /2, \cos \theta < 0$, давление мениска $\Delta p = \frac{2 \sigma}{R_{кр} } > 0$.
Итак, поправка к измеренному по высоте столба давлению отрицательна и равна $- \Delta p = - \frac{2 \sigma}{R_{кр} } = \frac{2 \sigma \cos \theta }{r} = \frac{4 \sigma \cos \theta }{d} = - 261,3 Па$. Так как 1 Па = 133,3 мм рт. ст., поправка составляет - 1,46 мм рт. ст.
Ответ: Поправка давления равна $\frac{4 \sigma \cos \theta}{d} = - 261,3 Па = - 1,46 мм рт. ст.$
Внутренний диаметр барометрической трубки равен $d = 0,75 см$. Какую поправку надо внести, измеряя атмосферное давление по высоте ртутного столба? Краевой угол на границе стекло-ртуть $\theta = 138^{ \circ}$.
Решение:
В ртутном барометре атмосферное давление измеряется по высоте $h$ столба ртути в запаянной сверху трубке, опущенной открытым концом в сосуд с ртутью. Воздух из трубки полностью удален. Если не учитывать давление искривленного мениска ртути, то давление вертикального столба ртути равно атмосферному давлению: $\rho gh = p_{0}$ (если измерять давление в мм ртутного столба, то $p_{0}$ численно равно $h$). Однако выпуклый мениск с радиусом кривизны $R_{кр}$ создает добавочное положительное давление $\Delta p = 2 \sigma /R_{кр}$, и с учетом этого $p_{0} = \rho gh + \Delta p$. Таким образом, измеренное по высоте столба ртути давление $\rho gh$ оказывается немного меньше атмосферного: $\rho gh = p_{0} - \Delta p$.
Радиус кривизны сферического мениска связан с радиусом $r$ трубки и краевым углом соотношением (см. рис. ): $R_{кр} = \frac{r}{ \cos ( \pi - \theta) } = - \frac{r}{ \cos \theta}$. В случае несмачивания, когда $\theta > \pi /2, \cos \theta < 0$, давление мениска $\Delta p = \frac{2 \sigma}{R_{кр} } > 0$.
Итак, поправка к измеренному по высоте столба давлению отрицательна и равна $- \Delta p = - \frac{2 \sigma}{R_{кр} } = \frac{2 \sigma \cos \theta }{r} = \frac{4 \sigma \cos \theta }{d} = - 261,3 Па$. Так как 1 Па = 133,3 мм рт. ст., поправка составляет - 1,46 мм рт. ст.
Ответ: Поправка давления равна $\frac{4 \sigma \cos \theta}{d} = - 261,3 Па = - 1,46 мм рт. ст.$
