Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9485
2018-10-16 
На сколько градусов нагреется капля ртути, полученная от слияния двух капель радиусом $r = 1 мм каждая?
Решение:
При слиянии двух или более капель площадь поверхности уменьшается, т. е. уменьшается поверхностная энергия. Согласно закону сохранения энергии, на такую же величину возрастает внутренняя (тепловая) энергия, т. е. происходит нагревание ртути. Если площадь поверхности каждой из начальных капель $S_{0}$, а конечной капли - $S$, то убыль поверхностной энергии и равное ей количество выделившейся теплоты составляет $Q = \sigma (2S_{} - S)$. Чтобы найти радиус $R$ и площадь поверхности $S$ конечной капли, запишем условие неизменности объема ртути:
$2 \frac{4}{3} \pi r^{3} = \frac{4}{3} \pi R^{3}$, или $R = \sqrt[3]{2} r, S = 4 \pi R^{2} = 4 \pi r^{2} \sqrt[3]{4}$.
Количество выделившейся теплоты $Q = \sigma 4 \pi r^{2} (2 - \sqrt[3]{4})$. Изменение температуры ртути $\Delta t$ найдем из соотношения: $Q = cm \Delta t$, где $m$ - масса ртути, $c$ - ее удельная теплоемкость.
Масса ртути $m = 2 \rho \frac{4}{3} \pi r^{3}$, где $\rho$ - плотность ртути (значения $c$ и $\rho$ находим в таблицах). Окончательно получим:
$\Delta t = \frac{Q}{cm} = \frac{ \sigma 4 \pi r^{2} (2 - \sqrt[3]{4} ) }{2c \rho \frac{4}{3} \pi r^{3} } = \frac{3 \sigma (2 - \sqrt[3]{4} ) }{2c \rho r} = 1,6 \cdot 10^{-4} К$,
где $c$ и $\rho$ - соответственно удельная теплоемкость и плотность ртути.
На сколько градусов нагреется капля ртути, полученная от слияния двух капель радиусом $r = 1 мм каждая?
Решение:
При слиянии двух или более капель площадь поверхности уменьшается, т. е. уменьшается поверхностная энергия. Согласно закону сохранения энергии, на такую же величину возрастает внутренняя (тепловая) энергия, т. е. происходит нагревание ртути. Если площадь поверхности каждой из начальных капель $S_{0}$, а конечной капли - $S$, то убыль поверхностной энергии и равное ей количество выделившейся теплоты составляет $Q = \sigma (2S_{} - S)$. Чтобы найти радиус $R$ и площадь поверхности $S$ конечной капли, запишем условие неизменности объема ртути:
$2 \frac{4}{3} \pi r^{3} = \frac{4}{3} \pi R^{3}$, или $R = \sqrt[3]{2} r, S = 4 \pi R^{2} = 4 \pi r^{2} \sqrt[3]{4}$.
Количество выделившейся теплоты $Q = \sigma 4 \pi r^{2} (2 - \sqrt[3]{4})$. Изменение температуры ртути $\Delta t$ найдем из соотношения: $Q = cm \Delta t$, где $m$ - масса ртути, $c$ - ее удельная теплоемкость.
Масса ртути $m = 2 \rho \frac{4}{3} \pi r^{3}$, где $\rho$ - плотность ртути (значения $c$ и $\rho$ находим в таблицах). Окончательно получим:
$\Delta t = \frac{Q}{cm} = \frac{ \sigma 4 \pi r^{2} (2 - \sqrt[3]{4} ) }{2c \rho \frac{4}{3} \pi r^{3} } = \frac{3 \sigma (2 - \sqrt[3]{4} ) }{2c \rho r} = 1,6 \cdot 10^{-4} К$,
где $c$ и $\rho$ - соответственно удельная теплоемкость и плотность ртути.
